高考物理 热点题型和提分秘籍 专题9.4 电磁感应中的动力学和能量问题（含解析）.doc

专题9.4 电磁感应中的动力学和能量问题【高频考点解读】1受力分析与运动分析 2应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题 【热点题型】题型一 电磁感应中的动力学问题例1、如图941所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距l0.4 m。导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为mn，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为b0.5 t。在区域中，将质量m10.1 kg，电阻r10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻r20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2。问：图941(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中ab上产生的热量q是多少。设ab所受安培力为f安，有f安ilb【答案】(1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 j【方法规律】用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：【提分秘籍】 1两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2力学对象和电学对象的相互关系3动态分析的基本思路解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度求最大值或最小值的条件。具体思路如下：【举一反三】 如图943所示，间距l0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度b10.4 t、方向竖直向上和b21 t、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻r0.3 、质量m10.1 kg、长为l的相同导体杆k、s、q分别放置在导轨上，s杆的两端固定在b1、b2点，k、q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于k杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m20.05 kg的小环。已知小环以a6 m/s2的加速度沿绳下滑，k杆保持静止，q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力f作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求图943(1)小环所受摩擦力的大小；(2)q杆所受拉力的瞬时功率。解析：(1)以小环为研究对象，由牛顿第二定律m2gffm2a代入数据得ff0.2 n题型二 电磁感应中的能量问题例2、如图945所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为l，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为b，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为r，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：图945(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热q。 【解析】(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有mgsin mgcos 解得tan 【答案】(1)tan (2)(3)2mgdsin 【方法规律】求解电能应分清两类情况(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及wuit或qi2rt直接进行计算。(2)若电流变化，则：利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。【提分秘籍】 1能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化(2)求解焦耳热q的三种方法2电能求解的三种思路(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒或功能关系求解；(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。3解题的一般步骤(1)确定研究对象 (导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3)根据能量守恒定律列式求解。【举一反三】 2.如图947所示，足够长的光滑平行金属导轨mn、pq竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端m与p间连接阻值为r0.40 的电阻，质量为m0.01 kg、电阻为r0.30 的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g取10 m/s2。试求：图947时间t(s)00.10.20.30.40.50.60.7下滑距离s(m)00.10.30.71.42.12.83.5(1)当t0.7 s时，重力对金属棒ab做功的功率；(2)金属棒ab在开始运动的0.7 s内，电阻r上产生的焦耳热；(3)从开始运动到t0.4 s的时间内，通过金属棒ab的电荷量。qr|w安|0.06 j。(3)当金属棒ab匀速下落时，gf安，则mgbil，解得bl0.1 tm则电荷量qit0.2 c。答案：(1)0.7w(2)0.06j(3)0.2c题型三 电磁感应中的杆导轨模型 例3、如图948所示，间距为l，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为r的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为r的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为b的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是()图948a金属棒在导轨上做匀减速运动b整个过程中电阻r上产生的焦耳热为c整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为d整个过程中金属棒克服安培力做功为【答案】d【提分秘籍】这类问题的实质是不同形式的能量的转化过程，从功和能的观点入手，弄清导体切割磁感线运动过程中的能量转化关系，处理这类问题有三种观点，即：力学观点；能量观点；图像观点。单杆模型中常见的四种情况模型一(v00)模型二(v00)模型三(v00)模型四(v00)示意图单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为l轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为l轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为l，拉力f恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为l，拉力f恒定力学观点导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势eblv，电流i，安培力fbil，做减速运动：vfa，当v0时，f0，a0，杆保持静止s闭合，ab杆受安培力f，此时a，杆ab速度v感应电动势blvi安培力fbil加速度a，当e感e时，v最大，且vm开始时a，杆ab速度v感应电动势eblvi安培力f安bil，由ff安ma知a，当a0时，v最大，vm开始时a，杆ab速度v感应电动势eblv，经过t速度为vv，此时感应电动势ebl(vv)，t时间内流入电容器的电荷量qcuc(ee)cblv，电流icblcbla，安培力f安blicb2l2a，ff安ma，a，所以杆以恒定的加速度匀加速运动图像观点能量观点动能全部转化为内能：qmv电源输出的电能转化为动能w电mvf做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生电热：wfqmvf做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：wfmv2ec【举一反三】 如图949所示，长平行导轨pq、mn光滑，相距l0.5 m，处在同一水平面中，磁感应强度b0.8 t的匀强磁场竖直向下穿过导轨面。横跨在导轨上的直导线ab的质量m0.1 kg、电阻r0.8 ，导轨电阻不计。导轨间通过开关s将电动势e1.5 v、内电阻r0.2 的电池接在m、p两端，试计算分析：图949(1)导线ab的加速度的最大值和速度的最大值是多少？(2)在闭合开关s后，怎样才能使ab以恒定的速度v7.5 m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况(通过具体的数据计算说明)。作用于ab的恒力(f)的功率：pfv0.67.5 w4.5 w电阻(rr)产生焦耳热的功率：pi2(rr)1.52(0.80.2)w2.25 w逆时针方向的电流i，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来。电池吸收能量的功率：pie1.51.5 w2.25 w由上看出，ppp，符合能量转化和守恒定律(沿水平面匀速运动机械能不变)。【答案】见解析【高考押题】 1(多选)如图1所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为21。用一沿导轨方向的恒力f水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后()图1a金属棒ab、cd都做匀速运动b金属棒ab上的电流方向是由b向ac金属棒cd所受安培力的大小等于d两金属棒间距离保持不变2如图2所示，一刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域()图2a若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程一定是匀速运动b若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程一定是加速运动c若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是加速运动d若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是减速运动解析：选d若线圈进入磁场过程是匀速运动，完全进入磁场区域一定做加速运动，则离开磁场过程所受安培力大于重力，一定是减速运动，选项a错误；若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程可能是加速运动，也可能是匀速运动，选项b错误；若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程一定是减速运动，选项c错误d正确。3(多选)两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻r，导轨所在平面与匀强磁场垂直。将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如图3所示。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()图3a金属棒在最低点的加速度小于gb回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量c当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大d金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度4如图4所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd，其边长为l，质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为。虚线框abcd内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。开始时金属线框的ab边与磁场的dc边重合。现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的dc边距离为l。在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为()图4a.mvmglb.mvmglc.mv2mgl d.mv2mgl5.如图5所示，两根足够长的光滑金属导轨mn、pq平行放置，导轨平面与水平面的夹角为，导轨的下端接有电阻。当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h。两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好。关于上述情景，下列说法中正确的是()图5a两次上升的最大高度比较，有hhb两次上升的最大高度比较，有hhc无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生d有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生解析：选d没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，c错误。有磁场时，ab切割磁感线，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升的最大高度变小，a、b错误，d正确。6(多选)如图6所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为，导轨电阻不计，与阻值为r的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为b。有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达ab的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为r，与导轨之间的动摩擦因数为。则()图6a上滑过程中导体棒受到的最大安培力为b上滑过程中电流做功发出的热量为mv2mgs(sin cos )c上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv2d上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2mgssin 7如图7所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为r的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直，t0时，将开关s由1掷向2，若分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下图所示的图像中正确的是()图7图8解析：选d电容器放电时导体棒在安培力作用下运动，产生感应电动势，感应电动势与电容器电压相等时，棒做匀速直线运动，说明极板上电荷量最终不等于零，a项错误。但电流最终必为零，b错误。导体棒速度增大到最大后做匀速直线运动，加速度为零，c错误，d正确。8(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为l，顶端接阻值为r的电阻。质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为b的匀强磁场垂直，如图9所示，不计导轨的电阻， 重力加速度为g，则()图9a金属棒在磁场中运动时，流过电阻r的电流方向为abb金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为c金属棒的最大速度为d金属棒以稳定的速度下滑时，电阻r的热功率为2r9如图10所示，光滑斜面pmnq的倾角为，斜面上放置一矩形导体线框abcd，其中ab边长为l1，bc