高考数学复习 专题03 立体几何 直线、平面垂直的判定与性质备考策略.doc

直线、平面垂直的判定与性质备考策略主标题：平面垂直的判定与性质备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：线线垂直，线面垂直，面面垂直，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一直线与平面垂直的判定和性质【例1】 如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中点证明：(1)cdae；(2)pd平面abe.证明(1)在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，cd平面abcd，pacd.accd，paaca，cd平面pac.而ae平面pac，cdae.(2)由paabbc，abc60，可得acpa.e是pc的中点，aepc.由(1)，知aecd，且pccdc，ae平面pcd.而pd平面pcd，aepd.pa底面abcd，paab.又abad且paada，ab平面pad，而pd平面pad，abpd.又abaea，pd平面abe.【备考策略】证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理)、直角梯形等等考点二平面与平面垂直的判定与性质【例2】如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，abbcaa1，且acbc，点d是ab的中点证明：平面abc1平面b1cd.证明abca1b1c1是棱柱，且abbcaa1bb1，四边形bcc1b1是菱形，b1cbc1.由aa1平面abc，aa1bb1，得bb1平面abc.ab平面abc，bb1ab，又abbc，且acbc，abbc，而bb1bcb，bb1，bc平面bcc1b1，ab平面bcc1b1，而b1c平面bcc1b1，abb1c，而abbc1b，ab，bc1平面abc1.b1c平面abc1，而b1c平面b1cd，平面abc1平面b1cd.【备考策略】 证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键考点三平行、垂直关系的综合问题【例3】 如图，在四棱锥pabcd中，abac，abpa，abcd，ab2cd，e，f，g，m，n分别为pb，ab，bc，pd，pc的中点(1)求证：ce平面pad；(2)求证：平面efg平面emn.思路(1)取pa的中点h证明四边形dceh是平行四边形cedh根据线面平行的判定定理可证(2)证明abef证明abfg证明ab平面efg证明mn平面efg得到结论证明(1)如图，取pa的中点h，连接eh，dh.因为e为pb的中点，所以ehab，且ehab.又abcd，且cdab，所以eh綉cd.所以四边形dceh是平行四边形所以cedh.又dh平面pad，ce平面pad，所以ce平面pad.(2)因为e，f分别为pb，ab的中点，所以efpa.又abpa，且ef，pa共面，所以abef.同理可证abfg.又effgf，ef平面efg，fg平面efg，因此ab平面efg.又m，n分别为pd，pc的中点，所以mndc.又abdc，所以mnab，因此mn平面efg.又mn平面emn，所以平面efg平面emn.【备考策略】 线面关系与面面关系的证明离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系、中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材考点四线面角、二面角的求法【例4】 如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中点(1)求pb和平面pad所成的角的大小；(2)证明ae平面pcd；(3)求二面角apdc的正弦值思路(1)先找出pb和平面pad所成的角，线面角的定义要能灵活运用；(2)可以利用线面垂直根据二面角的定义作角(1)解在四棱锥pabcd中，因pa底面abcd，ab平面abcd，故paab.又abad，pacda，从而ab平面pad，故pb在平面pad内的射影为pa，从而apb为pb和平面pad所成的角在rtpab中，abpa，故apb45.所以pb和平面pad所成的角的大小为45.(2)证明在四棱锥pabcd中，因pa底面abcd，cd平面abcd，故cdpa.由条件cdac，paaca，cd平面pac.又ae平面pac，aecd.由paabbc，abc60，可得acpa.e是pc的中点，aepc.又pccdc，综上得ae平面pcd.(3)解过点e作empd，垂足为m，连接am，如图所示由(2)知，ae平面pcd，am在平面pcd内的射影是em，则ampd.因此ame是二面角apdc的平面角由已知，可得cad30.设aca，可得paa，ada，pda，aea.在rtadp中，ampd，ampdpaad，则ama.在rtaem中，siname.所以二面角apdc的正弦值为.【备考策略】(1)求直线与平面所成的角的一般步骤：找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面