高三物理第一轮复习集体备课（必修二）附习题！全国通用功和能16.机械能守恒.ppt

机械能守恒定律 一 机械能 1 由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能 如重力势能 弹性势能 分子势能 电势能等 1 物体由于受到重力作用而具有重力势能 表达式为ep mgh 式中h是物体到零重力势能面的高度 2 重力势能是物体与地球系统共有的 只有在零势能参考面确定之后 物体的重力势能才有确定的值 若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为ep mgh 若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为ep mgh 不表示方向 表示比零势能参考面的势能小 零势能参考面选择的不同 同一物体在同一位置的重力势能的多少也不同 所以重力势能是相对的 通常在不明确指出的情况下 都是以地面为零势面的 应注意的是 当物体的位置改变时 其重力势能的变化量与零势面如何选取无关 3 弹性势能 发生弹性形变的物体而具有的势能 高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能 但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能 2 重力做功与重力势能的关系 重力做功等于重力势能的减少量wg ep减 ep初一ep末 克服重力做功等于重力势能的增加量w克 ep增 ep末 ep初 应注意 重力做功只能使重力势能与动能相互转化 不引起物体机械能的变化 3 动能和势能 重力势能与弹性势能 统称为机械能 例1 如图所示 桌面高地面高h 小球自离桌面高h处由静止落下 不计空气阻力 则小球触地的瞬间机械能为 设桌面为零势面 a mgh b mgh c mg h h d mg h h 解析 这一过程机械能守恒 以桌面为零势面 e初 mgh 所以着地时也为mgh 可以这样想 e初 mgh 末为e末 mv2 mgh 而 mv2 mg h h 由此两式可得 e末 mgh 二 机械能守恒定律 1 内容 在只有重力 和弹簧的弹力 做功的情况下 物体的动能和势能发生相互转化 但机械能的总量保持不变 2 机械能守恒的条件 1 对某一物体 若只有重力 或弹簧弹力 做功 其他力不做功 或其他力做功的代数和为零 则该物体机械能守恒 2 对某一系统 物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化 系统和外界没有发生机械能的传递 机械能也没有转变为其他形式的能 则系统机械能守恒 1 系统初状态总机械能e1等于末状态机械能e2 即e1 e2 2 系统改变的总势能等于系统改变的总动能 即 ep减 ek增 3 若系统只有a b两物体 则a改变的机械能等于b改变的机械能 即 ea减 eb增 3 表达形式 三 判断机械能是否守恒 1 用做功来判断 分析物体或物体受力情况 包括内力和外力 明确各力做功的情况 若对物体或系统只有重力或弹力做功 没有其他力做功或其他力做功的代数和为零 则机械能守恒 2 用能量转化来判定 若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化 则物体系机械能守恒 3 对一些绳子突然绷紧 物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明 机械能必定不守恒 完全非弹性碰撞过程机械能不守恒 应特别注意的是 机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零 更不是合外力等于零 例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中 合外力的功及合外力都是零 但系统在克服内部阻力做功 将部分机械能转化为内能 因而机械能的总量在减少 条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功 对于某个物体系统包括外力和内力 只有重力或弹簧的弹力作功 其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零 则该系统的机械能守恒 也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化 只能使系统内的动能和势能相互转化 如图所示 光滑水平面上 a与l1 l2二弹簧相连 b与弹簧l2相连 外力向左推b使l1 l2被压缩 当撤去外力后 a l2 b这个系统机械能不守恒 因为li对a的弹力是这个系统外的弹力 所以a l2 b这个系统机械能不守恒 但对li a l2 b这个系统机械能就守恒 因为此时l1对a的弹力做功属系统内部弹力做功 只有系统内部重力弹力做功 其它力都不做功 这里其它力合外力不为零 只要不做功 机械能仍守恒 即对于物体系统只有动能与势能的相互转化 而无机械能与其他形式转化 如系统无滑动摩擦和介质阻力 无电磁感应过程等等 则系统的机械能守恒 如图所示光滑水平面上a与弹簧相连 当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程 b相对a没有发生相对滑动 a b之间有相互作用的力 但对弹簧a b物体组成的系统机械能守恒 当除了系统内重力弹力以外的力做了功 但做功的代数和为零时 系统的机械能不一定守恒 如图所示 物体m在速度为v0时受到外力f作用 经时间t速度变为vt vt v0 撤去外力 由于摩擦力的作用经时间t 速度大小又为v0 这一过程中外力做功代数和为零 但是物体m的机械能不守恒 例2 对一个系统 下面说法正确的是 a 受到合外力为零时 系统机械能守恒b 系统受到除重力弹力以外的力做功为零时 系统的机械能守恒c 只有系统内部的重力弹力做功时 系统的机械能守恒d 除重力弹力以外的力只要对系统作用 则系统的机械能就不守恒 解析 a 系统受到合外力为零时 系统动量守恒 但机械能就不一定守恒 b 系统外部的弹力对它做功时 机械能也不守恒 d 其它力对系统作用 但没有发生机械能与其它能的转化 机械能仍守恒 c 例3 如图所示 一个光滑的水平轨道ab与光滑的竖直圆轨道bcd连接 半径为r b为最低点 d为最高点 一个质量为m的小球以初速度v0沿ab运动 刚好能通过最高点d 则 a 小球质量越大 所需初速度v0越大b 圆轨道半径越大 所需初速度v0越大c 初速度v0与小球质量m 轨道半径r无关d 小球质量m和轨道半径r同时增大 有可能不用增大初速度v0 解析 球通过最高点的最小速度为v 有mg mv2 r v 这是刚好通过最高点的条件 根据机械能守恒 在最低点的速度v0应满足 mv02 mg2r mv2 b 四 机械能守恒定律与动能定理的区别 机械能守恒定律反映的是物体初 末状态的机械能间关系 且守恒是有条件的 而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力的功之间的关系 既关心初末状态的动能 也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中做功情况 五 机械守恒定律应用 1 单个物体在变速运动中的机械能守恒问题 例4 从某高处平抛一个物体 物体落地时速度方向与水平方向夹角为 取地面处重力势能为零 则物体落下高度与水平位移之比为 抛出时动能与重力势能之比为 解析 设平抛运动的时间为t 则落地时 gt v0tan 即gt2 v0ttan 所以2h stan 所以h s tan 2 利用平抛结论 由于落地的速度v v0 cos 又因为 mv02 mgh mv2所以mgh mv02 cos2 mv02所以 mv02 mgh cot2 cot2 tan 2 例5 如图 斜面与半径r 2 5m的竖直半圆组成光滑轨道 一个小球从a点斜向上抛 并在半圆最高点d水平进入轨道 然后沿斜面向上 最大高度达到h 10m 求小球抛出的速度和位置 解析 小球从a到d的逆运动为平抛运动 由机械能守恒 平抛初速度vd为mgh mg2r mvd2 所以a到d的水平距离为 由机械能守恒得a点的速度v0为mgh mv02 由于平抛运动的水平速度不变 则vd v0cos 所以 仰角为 运用机械能守恒定律分析解决物理问题的基本思路与方法 a 选取研究对象 进行受力分析和做功分析 判断机械能是否守恒 b 选取参考平面 确定研究对象在过程的初末状态的机械能 c 根据机械能守恒定律列方程并求解 例6 如图所示 在光滑的水平面上放一质量为m 96 4kg的木箱 用细绳跨过定滑轮o与一质量为m 10kg的重物相连 已知木箱到定滑轮的绳长ao 8m oa绳与水平方向成300角 重物距地面高度h 3m 开始时让它们处于静止状态 不计绳的质量及一切摩擦 g取10m s2 将重物无初速度释放 当它落地的瞬间木箱的速度多大 2 系统机械能守恒问题 解析 球组成的系统机械能守恒 选取水平面为零势能面 有 根据题意 m m和地 mgh mvm2 mvm2 从题中可知 o距m之间的距离为h oasin300 4m 当m落地瞬间 oa绳与水平方向夹角为 则cos 4 5 而m的速度vm等于vm沿绳的分速度 如图所示 则有vm vmcos 所以 由以上式得vm m s 例7 如图所示 总长为l的光滑匀质的铁链 跨过一光滑的轻质小定滑轮 开始时底端相齐 当略有扰动时 某一端下落 则铁链刚脱离滑轮的瞬间 其速度多大 解析 1 设铁链单位长度的质量为 且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面 则初态e1 0 滑离滑轮时为终态 重心离参考面距离l 4 ep lgl 4 ek2 lv2即终态e2 lgl 4 lv2 由机械能守恒定律得e2 e1有 lgl 4 lv2 0 所以v 2 利用 ep ek 求解 初态至终态重力势能减少 重心下降l 4 重力势能减少 ep lgl 4 动能增量 ek lv2 所以v 15分 如图所示 半径为r 圆心为o的大圆环固定在竖直平面内 两个轻质小圆环套在大圆环上 一根轻质长绳穿过两个小圆环 它的两端都系上质量为m的重物 忽略小圆环的大小 1 将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 30 的位置上 如图 在两个小圆环间绳子的中点c处 挂上一个质量m m的重物 使两个小圆环间的绳子水平 然后无初速释放重物m 设绳子与大 小圆环间的摩擦均可忽略 求重物m下降的最大距离 2 若不挂重物m 小圆环可以在大圆环上自由移动 且绳子与大 小圆环间及大 小圆环之间的摩擦均可以忽略 问两个小圆环分别在哪些位置时 系统可处于平衡状态 04年江苏高考15 下页 1 重物向下先做加速运动 后做减速运动 当重物速度为零时 下降的距离最大 设下降的最大距离为h 由机械能守恒定律得 解得 另解h 0舍去 2 系统处于平衡状态时 两小环的可能位置为 a 两小环同时位于大圆环的底端 b 两小环同时位于大圆环的顶端 c 两小环一个位于大圆环的顶端 另一个位于大圆环的底端 d 见下页 题目 下页 d 除上述三种情况外 根据对称性可知 系统如能平衡 则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称 设平衡时 两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧 角的位置上 如图所示 对于重物 受绳子拉力与重力作用 有t mg 对于小圆环 受到三个力的作用 水平绳的拉力t 竖直绳子的拉力t 大圆环的支持力n 两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等 方向相反 得 而 90 所以 45 题目 上页 如图所示 一固定的楔形木块 其斜面的倾角 30 另一边与地面垂直 顶上有一定滑轮 一柔软的细线跨过定滑轮 两端分别与物块a和b连结 a的质量为4m b的质量为m 开始时将b按在地面上不动 然后放开手 让a沿斜面下滑而b上升 物块a与斜面间无摩擦 设当a沿斜面下滑s距离后 细线突然断了 求物块b上升离地的最大高度h 99年广东 解 对系统由机械能守恒定律 4mgssin mgs 1 2 5mv2 v2 2gs 5 细线断后 b做竖直上抛运动 由机械能守恒定律 mgh mgs 1 2 mv2 h 1 2s 3 机械能守恒定律与圆周运动结合 物体在绳 杆 轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动 往往伴随着动能 势能的相互转化 若机械能守恒 即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位置时的速度 再结合圆周运动 牛顿定律可求解相关的运动学 动力学的量 例8 在上例中 将小球自水平向下移 使细绳与水平方向成 300角 如图所示 求小球从a点由静止释放后到达最低点c时细绳的拉力 解 解析 设绳碰到钉子后恰能绕p点做圆周运动的半径为r 运动到最高点的速率为v 由机械能守恒定律得 在最高点 由向心力公式有 例9 如图 长为l的细绳一端拴一质量为m的小球 另一端固定在o点 在o点的正下方某处p点有一钉子 把线拉成水平 由静止释放小球 使线碰到钉子后恰能在竖直面内做圆周运动 求p点的位置 例10 现将问题1中的小球自水平向上移 使细绳与水平成 300角 如图所示 求小球从a点由静止释放后到达最低点c的速度 解析 1 从a到b 小球只受重力作用 做自由落体运动 机械能守恒 到达b点时 悬线转过2 角 小球下落高度为2lsin 取b点重力势能为零 根据机械能守恒定律 2 小球到达b点 绳突然被拉紧 在这瞬间由于绳的拉力作用 小球沿绳方向的分速度减为零 垂直绳的分速度不变 即 3 小球由b到c受绳的拉力和重力作用 做初速度为vb2的圆周运动 只有重力做功 机械能守恒 有 例11 如图所示 在一根长为l的轻杆上的b点和末端c各固定一个质量为m的小球 杆可以在竖直面上绕定点a转动 bc l 3 现将杆拉到水平位置从静止释放 求末端小球c摆到最低点时速度的大小 杆的质量和摩擦不计 解一 b c两球系统在下摆的过程中只有重力做功 系统机械能守恒 由于b c角速度相同 解得 对于c球 由动能定理得 解得杆bc段对c球做功 解二 解三 例12 如图所示 长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架 在a处固定质量为2m的小球 b处固定质量为m的小球 支架悬挂在0点 可绕过o点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动 开始时ob与地面相垂直 放手后开始运动 在不计任何阻力的情况下 下列说法正确的是a a球到达最低点时速度为零b a球机械能减少量等于b球机械能增加量c b球向左摆动所能达到的最高位置应高于a球开始运动时的高度d 当支架从左向右回摆时 a球一定能回到起始高度 六 功能关系 1 能是物体做功的本领 也就是说是做功的根源 功是能量转化的量度 究竟有多少能量发生了转化 用功来量度 二者有根本的区别 功是过程量 能是状态量 2 我们在处理问题时可以从能量变化来求功 也可以从物体做功的多少来求能量的变化 不同形式的能在转化过程中是守恒的 3 功和能量的转化关系 合外力对物体所做的功等于物体动能的增量 w合 ek2一ek1 动能定理 只有重力做功 或弹簧的弹力 做功 物体的动能和势能相互转化 物体的机械能守恒 重力功是重力势能变化的量度 即wg ep重 ep末 ep初 ep初 ep末 弹力功是弹性势能变化的量度 即 w弹 ep弹 ep末 ep初 ep初 ep末 除了重力 弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度 即 w其他 e末 e初 一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度 即 f s相 q 电场力功是电势能变化的量度 即 we qu e e末 e初 e初 e末 分子力功是分子势能变化的量度 例13 在水平地面上平铺n块砖 每块砖的质量为m 厚度为h 如将砖一块一块地叠 需要做多少功 解析 先画清楚草图 根据功能关系可知 只要找出砖叠放起来时总增加的能量 e 就可得到w人 e 而 e e末 e初 nmgnh 2 nmgh 2 n n 1 mgh 2 点评 用 功能关系 解题 关键是分清物理过程中有多少种形式的能转化 即有什么能增加或减少 列出这些变化了的能量即可 4 对绳子突然绷紧 物体间非弹性碰撞等除题目特别说明 必定有机械能损失 碰撞后两物体粘在一起的过程中一定有机械能损失 七 能的转化和守恒 能量既不能凭空产生 也不能凭空消失 它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能 或者从一个物体转移到另一个物体 能的总量保持不变 1 应用能量守恒定律的两条思路 1 某种形式的能的减少量 一定等于其他形式能的增加量 2 某物体能量的减少量 一定等于其他物体能量的增加量 例14 如图所示 一轻弹簧一端系在墙上的o点 自由伸长到b点 今将一质量m的小物体靠着弹簧 将弹簧压缩到a点 然后释放 小物体能在水平面上运动到c点静止 ac距离为s 若将小物体系在弹簧上 在a由静止释放 小物体将做阻尼运动到最后静止 设小物体通过总路程为l 则下列答案中可能正确的是 a l 2s b l s c l 0 5s d l 0 解析 若物体恰好静止在b 则弹簧原来具有的弹性势能全部转化为内能 应有l s 若物体最后静止在b点的左侧或右侧时 弹簧仍具有一定的弹性势能 在这种情况下 物体移动的总路程就会小于s 答案 bc 例15 图中 容器a b各有一个可自由移动的轻活塞 活塞下面是水 上面是大气 a b的底部由带有阀门k的管道相连 原先 a中水面比b中高 打开阀门 使a中的水向b中流 最后达到平衡 在这个过程中a 大气压力对水做功 水的内能增加b 水克服大气压力做功 水的内能减少c 大气压力对水做功 水的内能不变d 大气压力对水不做功 水的内能增加 解析 水受到重力 器壁压力和两水面上大气压力的作用 器壁压力与水流方向垂直 不做功 最后a b中水面等高 相当于a中部分水下移到b中 重力对水做功 设a b的横截面积分别为sa sb 两个活塞竖直位移分别为la lb 大气压力对容器a中的活塞做的功为wa p0sala 容器b中的活塞克服大气压力做的功wb p0sblb 因此大气压力通过活塞对整个水做功为零 即大气压力对水不做功 由能量守恒定律 重力势能的减少等于水的内能的增加 选项d正确 2 摩擦力做功的过程能量转化的情况 1 静摩擦力做功的特点 静摩擦力可以做正功 也可以做负功还可能不做功 在静摩擦力做功的过程中 只有机械能从一个物体转移到另一个物体 静摩擦力起着传送机械能的作用 而没有机械能转化为其他形式的能量 相互摩擦的系统 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 2 滑动摩擦力做功的特点 滑动摩擦力可以做正功 也可以对物体做负功 还可以不做功 如相对运动的两物体之一对地面静止 则滑动摩擦力对该物不做功 在相互摩擦的物体系统中 一对相互作用的滑动摩擦力 对物体系统所做总功的多少与路径有关 其值是负值 等于摩擦力与相对路程的积 即wf f滑 s相对 表示物体系统损失机械能克服了摩擦力做功 e损 f滑 s相对 q 摩擦生热 一对滑动摩擦力做功的过程 能量的转化和转移的情况 一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移另一个物体上 二是部分机械能转化为内能 此部分能量就是系统机械能的损失量 例16 水平传送带以速度v匀速传动 一质量为m的小木块a由静止轻放在传送带上 若小木块与传送带间的动摩擦因数为 如图所示 在小木块与传送带相对静止时 转化为内能的能量为 a mv2b 2mv2c mv2d mv2 解析 物块所受的滑动摩擦力为 f mg 物块加速度a f m g 加速至v的时间t v a v g 物块对地面运动的位移sa vt v2 2 g 这段时间内带向前位移s带 vt v2 g 则物块相对于带向后滑动路程s相对 s带 sa v2 2 g 根据能量守恒定律 e内 f s相对 mg v2 2 g mv2 点评 在题设过程中 传送带克服摩擦力的功w f s带 mg v2 g mv2 只有一部分传给了物块使其动能增加为 mv2 另一部分转化为内能 此题也可以这样求解 e内 w mv2 mv2 mv2 mv2 例17 如图所示 木块a放在木块b上左端 用力f将a拉至b的右端 第次将b固定在地面上 f做功为w1 生热为q1 第二次让b可以在光滑地面上自由滑动 这次f做的功为w2 生热为q2 则应有a w1 w2 q1 q2b w1 w2 q1 q2c w1 w2 q1 q2d w1 w2 q1 q2 解析 设b的长度为d 则系统损失的机械能转化为内能的数量q1 q2 magd 所以c d都错 在两种情况下用恒力f将a拉至b的右端的过程中 第二种情况下a对地的位移要大于第一种情况下a对地的位移 所以w2 w1 b错 答案 a 3 用能量守恒定律解题的步骤 确定研究的对象和范围 分析在研究的过程中有多少种不同形式的能 包括动能 势能 内能 电能等 发生变化 找出减少的能并求总的减少量 e减 找出增加的能并求总的增加量 e增 由能量守恒列式 e减 e增 代入已知条件求解 例18 如图所示 边长为am的正方体木箱的质量为100kg 一人采用翻滚木箱的方法将其移动10m远 则人对木箱做的功至少要多少j g取10m s2 例19 人们在工作 学习和劳动都需要能量 食物在人体内经消化过程 志化为葡萄糖 葡萄糖的分子式为c6h12o6 葡萄糖在体内又转化为co2和h2o 同时产生能量e 2 80 106j mol 一个质量为60kg的短跑运动员起跑时以1 6s的时间冲出1m远 他在这一瞬间消耗体内储存的葡萄糖多少克 解 运动员在起跑时做变加速度运动 由于时间很短 为解决问题的方便 我们可以认为在1 6s内运动员做初速为零的匀加速运动 由s v0 vt 2 t得运动员冲出1m时的末速度为vt 2s t 2 1 1 6 12m s 运动员在1 6s内增加的动能 ek mvt2 mv02 60 122 4320j 消耗的葡萄糖的质量为 m ek e 180g 0 28g 例20 如图半径分别为r和r的甲 乙两圆形轨道放置在同一竖直平面内 两轨道之间由一条水平轨道cd相连 现有一小球从斜面上高为3r处的a点由静止释放 要使小球能滑上乙轨道并避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象 试设计cd段可取的长度 小球与cd段间的动摩擦因数为 其它各段均光滑 解析 有两种情况 一种是小球恰过乙轨道最高点 在乙轨道最高点的mg mv2 r 从开始运动到乙轨道 最高点 由动能定理得mg 3r 2r mgcd mv2 0联立解得cd 6r 5r 2 故应用cd 6r 5r 2 另一种是小球在乙轨道上运动 圆周时 速度变为零 由mg 3r r mgcd解出cd 3r r 故应有cd 3r r 在 验证机械能守恒定律 的实验中 已知打点计时器所用电源的频率为50赫 查得当地的重力加速度g 9 80米 秒2 测得所用的重物的质量为1 00千克 实验中得到一条点迹清晰的纸带 把第一个点记作0 另选连续的4个点a b c d作为测量的点 经测量知道a b c d各点到0点的距离分别为62 99厘米 70 18厘米 77 76厘米 85 73厘米 根据以上数据 可知重物由0点运动到c点 重力势能的减少量等于焦 动能的增加量等于焦 取3位有效数字 96年全国15 7 62 7 56 以下为部分练习 例8 一根细绳不可伸长 通过定滑轮 两端系有质量为m和m的小球 且m 2m 开始时用手握住m 使m与离地高度均为h并处于静止状态 求 1 当m由静止释放下落h高时的速度 2 设m落地即静止运动 求m离地的最大高度 h远小于半绳长 绳与滑轮质量及各种摩擦均不计 解 在m落地之前 系统机械能守恒 m落地之后 m做竖直上抛运动 机械能守恒 有 离地的最大高度为 12分 如图所示 半径为r 质量不计的圆盘盘面与地面相垂直 圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴o 在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球a 在o点的正下方离o点r 2处固定一个质量也为m的小球b 放开盘让其自由转动 问 1 当a球转到最低点时 两小球的重力势能之和减少了多少 2 a球转到最低点时的线速度是多少 3 在转动过程中半径oa向左偏离竖直方向的最大角度是多少 96年上海六 解 1 ep mgr mgr 2 mgr 2 2 由系统机械能守恒定律得 3 设oa向左偏离竖直方向的最大角度是 由系统机械能守恒定律得 mgr cos mgr 2 1 sin 0 2cos 1 sin 4 1 sin2 1 2sin sin2 5sin2 2sin 3 0 sin 0 6 37 例9 如图所示 一根长l的细绳 固定在o点 绳另一端系一条质量为m的小球 起初将小球拉至水平于a点 求 1 小球从a点由静止释放后到达最低点c时的速度 2 小球摆到最低点时细绳的拉力 解 1 由机械能守恒有 2 在最低点 由向心力公式有 例1 一个物体在平衡力的作用下运动 则在该物体的运动过程中 物体的 a 机械能一定保持不变b 动能一定保持不变c 动能保持不变 而重力势能可能变化d 若重力势能发生了变化 则机械能一定发生变化 bcd 练习 从同一高度以相同的初速率向不同方向抛出质量相同的几个物体 不计空气阻力 则 a 它们落地时的动能都相同b 它们落地时重力的即时功率不一定相同c 它们运动的过程中 重力的平均功率不一定相同d 它们从抛出到落地的过程中 重力所做的功一定相同 abcd 例2 下列几个物理过程中 机械能一定守恒的是 不计空气阻力 a 物体沿光滑曲面自由下滑的过程b 气球匀速上升的过程c 铁球在水中下下沉的过程d 在拉力作用下 物体沿斜面匀速上滑的过程e 物体沿斜面加速下滑的过程f 将物体竖直向上抛出 物体减速上升的过程 af 1 例3 以下说法正确的是 a 一个物体所受的合外力为零 它的机械能一定守恒 b 一个物体做匀速运动 它的机械能一定守恒 c 一个物体所受的合外力不为零 它的机械能可能守恒 d 一个物体所受合外力的功为零 它一定保持静止或匀速直线运动 c 例4 如下图所示 小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上 在将弹簧压缩到最短的整个过程中 下列关于能量的叙述中正确的是 a 重力势能和动能之和总保持不变 b 重力势能和弹性势能之和总保持不变 c 动能和弹性势能之和总保持不变 d 重力势能 弹性势能和动能之和总保持不变 d 例5 两个物体在相互作用前后 下列说法中正确的是 a 只要动量守恒 则动能必定守恒 b 只要机械能守恒 动量必定守恒 c 如果动量守恒 机械能必定守恒 d 动量守恒和机械能守恒没有必然联系 d 例6 关于机械能守恒 下列说法中错误的是 a 物体的机械能守恒时 一定只受到重力和弹力的作用 b 物体处于平衡状态时机械能一定守恒 c 在重力势能和动能的转化中 物体除受重力外还受其他力时 其机械能可以守恒 d 物体重力势能和动能之和增大时 必定是有重力以外的力对它做了功 ab 16 在光滑水平面上有两个相同的弹性小球a b 质量都为m 现b球静止 a球向b球运动 发生正碰 已知碰撞过程中总机械能守恒 两球压缩最紧时的弹性势能为ep 则碰前a球的速度等于 02年全国 解 设碰前a球的速度等于v0 两球压缩最紧时的速度为v1 由动量守恒定律mv0 2mv1 由机械能守恒定律1 2 mv02 1 2 2mv12 ep c 例9 如图示 长为l的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球 为使轻质硬棒能绕转轴o转到最高点 则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v 解 系统的机械能守恒 ep ek 0 因为小球转到最高点的最小速度可以为0 所以 例10 一根内壁光滑的细圆管 形状如下图所示 放在竖直平面内 一个小球自a口的正上方高h处自由落下 第一次小球恰能抵达b点 第二次落入a口后 自b口射出 恰能再进入a口 则两次小球下落的高度之比h1 h2 解 第一次恰能抵达b点 不难看出 vb1 0 由机械能守恒定律mgh1 mgr 1 2 mvb12 h1 r 第二次从b点平抛r vb2tr 1 2 gt2 mgh2 mgr 1 2 mvb22 h2 5r 4 h1 h2 4 5 4 5 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接 弹簧下端固定在地上 平衡时 弹簧的压缩量为x0 如图所示 一物块从钢板正上方距离为3x0的a处自由落下 打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动 但不粘连 它们到达最低