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北京市第八十中学马宁 第十九章一次函数 19 2 3一次函数与方程 不等式第1课时 复习 对于函数中的两个变量x和y 我们可以从哪些方面理解它们的含义呢 函数的表示方法有哪些 一次函数与一元一次方程 观察下面这几个方程 1 2 3 思考 代数式2x 1值的变化是由谁的变化造成的 它的每一个值的确定又是与谁的确定对应的 一次函数与一元一次方程 上面的三个方程可以看成函数y 2x 1的函数值分别为3 0 1的情况 而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值 即图象上A B C三点的横坐标 一次函数与一元一次方程 对于任意一个一元一次方程ax b 0 a 0 它有唯一解 我们可以把这个方程的解看成函数y ax b当y 0时与之对应的自变量的值 从图象上看 方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标 一次函数与一元一次不等式 观察下面这几个不等式 1 2 3 思考 你能类比一次函数和一元一次方程的关系 试着用函数观点看一元一次不等式吗 一次函数与一元一次不等式 三个不等式的左边都是代数式 而右边分别是2 0 1 它们可以分别看成一次函数当时自变量x的取值范围 如右图 一次函数与一元一次不等式 对于任意一个一元一次不等式ax b 0 a 0 我们可以把这个不等式的解集看成函数y ax b当y 0时自变量x的取值范围 不等式ax b 0 a 0 的解集是函数y ax b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围 应用新知 例1一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 再过几秒它的速度为17米 秒 解法1 设再过x秒物体的速度为17米 秒 列出方程解得x 6 应用新知 例1一个物体现在的速度是5米 秒 其速度每秒增加2米 再过几秒它的速度为17米 秒 解法2 将解法1中的方程化为2x 12 0 画出函数y 2x 12的图象 找到图象与x轴的交点 6 0 得x 6 应用新知 例2用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 解法1 不等式可化为3x 6 0 画出直线y 3x 6 可以看出图象在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围是x 2 所以不等式的解集为x 2 应用新知 例2用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 解法2 将原不等式两边分别看成一次函数y 5x 4和y 2x 10 画出两个函数的图象 找到交点的横坐标为2 当x 2时 对于同一个x 直线y 5x 4上的点在直线y 2x 10上相应点的下方 这时5x 4 2x 10 所以不等式的解集为x 2 练习 1 利用函数图象解方程5x 3 x 2 2 利用函数图象解不等式5x 1 2x 5 小结 1 本
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