高考数学一轮复习 2.3函数的单调性与最值课时跟踪训练 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 2.3函数的单调性与最值课时跟踪训练 文一、选择题1(2014北京卷)下列函数中，定义域是r且为增函数的是()ayex byx3cyln x dy|x|解析：分别画出四个函数的图象，如图：因为对数函数yln x的定义域不是r，故首先排除选项c；因为指数函数yex，即yx，在定义域内单调递减，故排除选项a；对于函数y|x|，当x(，0)时，函数变为yx，在其定义域内单调递减，因此排除选项d；而函数yx3在定义域r上为增函数故选b.答案：b2下列函数，满足对任意x1，x2(0，)，都有0的是()af(x) bf(x)3x1cf(x)x24x3 df(x)x解析：由0可知f(x1)f(x2)与x1x2同号，即当x1x2时，有f(x1)x2时，有f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函数，而f(x)x24x3在2，)上是增函数，从而f(x)x24x3在(0，)上是增函数故选c.答案：c3(2015山西运城质检)已知函数f(x)则“c1”是“函数f(x)在r上递增”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)在r上递增，则需log21c1，即c1.由于c1c1，但c1/c1，所以“c1”是“f(x)在r上递增”的充分不必要条件故选a.答案：a4(2014沈阳模拟)若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()a(1,0)(0,1) b(1,0)(0,1c(0,1) d(0,1解析：f(x)在a，)上是减函数，对于g(x)，只有当a0时，它有两个减区间为(，1)和(1，)，故只需区间1,2是f(x)和g(x)的减区间的子集即可，则a的取值范围是0a1.答案：d5已知函数f(x)在r上为增函数，则a的取值范围是()a3a0 b3a2ca2 da0解析：要使函数在r上是增函数则有解得3a2.故选b.答案：b6已知函数yx22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()a1，) b0,2c(，2 d1,2解析：根据题意画出函数的图象如图所示由图象可知m1,2，故选d.答案：d二、填空题7函数f(x)2x23x(00时，f(x)的增区间为，)和(，只要1，得a1；综上a的取值范围为(，1答案：(，19当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：解法一：当x(1,2)时，不等式x2mx40可化为：m5，则m5.解法二：设g(x)x2mx4当，即m3时，g(x)，即m3时，g(x)0，得x2，即函数的定义域为(，1)2，)因为函数yx23x2在(，1)上为减函数，在(2，)上为增函数，且函数ylogx为减函数，所以该函数的单调递减区间为(2，)，单调递增区间为(，1)11已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时， f(x)a，设0x10，x2x10.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则a0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是r上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.解析：(1)证明：设x1，x2r，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是r上的增函数