高考数学大一轮复习 课时限时检测（七十）数系的扩充与复数的引入.doc_第1页
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课时限时检测(七十)数系的扩充与复数的引入(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1(2013北京高考)在复平面内，复数i(2i)对应的点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】a2(2013课标全国卷)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()a4bc4d.【答案】d3(2013四川高考)如图1154，在复平面内，点a表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()图1154aabbccdd【答案】b4若复数(ar，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()a2b4c6d6【答案】c5(2013陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()a若|z1z2|0，则12b若z12，则1z2c若|z1|z2|，则z11z22d若|z1|z2|，则zz【答案】d6若zcos isin (i是虚数单位)，则z21的值可能是()a.b. c.d.【答案】d二、填空题(每小题5分，共15分)7(2013重庆高考)设复数z12i(i是虚数单位)，则|z|_.【答案】8已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为a、b、c，若，(，r)，则的值是_【答案】19(理)已知复数z1cos 23isin 23和复数z2cos 37isin 37，则z1z2_.【答案】i三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.【解】(z12)(1i)1i，z1222i，设z2a2i(ar)，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，又z1z2是实数，a4，从而z242i.11(12分)复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数【解】如图，z1、z2、z3分别对应点a、b、c.，所对应的复数为z2z1(2i)(12i)3i，在正方形abcd中，所对应的复数为3i，又，所对应的复数为z3(3i)(12i)(3i)2i，第四个顶点对应的复数为2i.12(13分)已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围【解】设zxyi(x，yr)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由题意得x4
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