高考数学一轮复习 8.3圆的方程课时跟踪训练 文.doc

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习 8.3圆的方程课时跟踪训练 文一、选择题1已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是()ax2y22 bx2y2cx2y21 dx2y24解析：ab的中点坐标为(0,0)，|ab| 2，圆的方程为x2y22.答案：a2圆(x3)2(y1)25关于直线yx对称的圆的方程为()a(x3)2(y1)25 b(x1)2(y3)25c(x1)2(y3)25 d(x1)2(y3)25解析：由题意知，所求圆的圆心坐标为(1，3)，所以所求圆的方程为(x1)2(y3)25，选c.答案：c3点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24d(x2)2(y1)21解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xy4，连线中点坐标为(x，y)，则代入xy4中得(x2)2(y1)21.答案：a4已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，br)对称，则ab的取值范围是()a. b.c. d.解析：配方得(x1)2(y2)24，圆心(1,2)在直线上ab1，ab2，选a.答案：a5已知圆c关于x轴对称，经过点(0,1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为21，则圆的方程为()ax2y2bx2y2cx2y2dx2y2解析：解法一：(排除法)由圆心在x轴上，则排除a，b，再由圆过(0,1)点，故圆的半径大于1，排除d，选c.解法二：(待定系数法)如图所示，设圆的方程为(xa)2y2r2，圆c与y轴交于a(0,1)，b(0，1)，由弧长之比为21，易知ocaacb12060，则tan 60，所以a|oc|，即圆心坐标为，0，r2|ac|2122.所以圆的方程为x2y2，选c.答案：c6(2015广东揭阳一模)设点p是函数y图象上的任意一点，点q(2a，a3)(ar)，则|pq|的最小值为()a.2 b. c.2 d.2解析：将等式y两边平方，得y24(x1)2，即(x1)2y24.由于y0，故函数y的图象表示圆(x1)2y24的下半圆，如图所示设点q的坐标为(x，y)，则得y3，即x2y60.因此点p是直线x2y60上的动点，如图所示由于圆(x1)2y24的圆心(1,0)到直线x2y60的距离d2，所以直线x2y60与圆(x1)2y24相离，因此|pq|的最小值是2.故选c.答案：c二、填空题7若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为_解析：化圆为标准形式(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)直线过圆心，3(1)2a0，a1.答案：18圆心在直线2xy70上的圆c与y轴交于两点a(0，4)，b(0，2)，则圆c的方程为_解析：圆心是ab的垂直平分线和2xy70的交点，则圆心为e(2，3)，r|ea|，则圆的方程为(x2)2(y3)2r25.答案：(x2)2(y3)259已知点p(x，y)在圆x2(y1)21上运动，则的最大值为_解析：设k，则k表示点p(x，y)与点(2,1)连线的斜率当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值由1，解得k.故的最大值为.答案：三、解答题10根据下列条件求圆的方程：(1)经过点p(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上；(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点p(3，2)；(3)过三点a(1,12)，b(7,10)，c(9,2)解：(1)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意列出方程组解之得圆的标准方程是(x4)2(y3)225.(2)解法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得a1，b4，r2.圆的方程为(x1)2(y4)28.解法二：过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)半径r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(3)设圆的一般方程为x2y2dxeyf0，则解得d2，e4，f95.所求圆的方程为x2y22x4y950.11如图，已知点a(1,0)与点b(1,0)，c是圆x2y21上的动点，连接bc并延长至d，使得|cd|bc|，求ac与od的交点p的轨迹方程解：设动点p(x，y)，由题意可知p是abd的重心，故连接ad.由a(1,0)，b(1,0)，令动点c(x0，y0)，则d(2x01,2y0)，由重心坐标公式：则代入x2y21，整理得所求轨迹方程为2y2(y0)12在平面直角坐标系xoy中，已知直线yx与圆心在第二象限的圆c相切于坐标原点o，且圆c与圆x2y22x2y60的面积相等(1)求圆c的方程；(2)试探求圆c上是否存在异于原点的点q，使点q到定点f(4,0)的距离等于线段of的长？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)圆x2y22x2y60的方程可化为(x1)2(y1)28，圆c与圆x2y22x2y60的面积相等，两圆的半径相等，圆c的半径为2.设圆c的圆心为c(a，b)，则圆c的方程为(xa)2(yb)28，直线yx与圆c相切于原点o，点o在圆c上，且