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课时限时检测(二十三)正弦定理和余弦定理(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若acos absin b，则sin acos acos2b()ab.c1d.1【答案】d2在abc中，sin2asin2bsin2csin bsin c，则a的取值范围是()a.b.c.d【答案】c3若abc中，6sin a4sin b3sin c，则cos b()a.b. c.d.【答案】d4.(2013课标全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b2，b，c，则abc的面积为()a22b.1c22d1【答案】b5在abc中，内角a、b的对边分别是a、b，若，则abc为()a等腰三角形b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形【答案】c6(2013课标全国卷)已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c,23cos2acos 2a0，a7，c6，则b()a10b9 c8d5【答案】d二、填空题(每小题5分，共15分)7在abc中，若a3，b，a，则c的大小为 【答案】8设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角c .【答案】9(2013安徽高考)设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin a5sin b，则角c .【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角a的大小；(2)若sin bsin csin2a，试判断abc的形状【解】(1)由已知得cos a，又a是abc的内角，a.(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.又a，abc是等边三角形11(12分)已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，acos casin cbc0.(1)求a；(2)若a2，abc的面积为，求b，c.【解】(1)由acos casin cbc0及正弦定理得sin acos csin asin csin bsin c0.因为bac，所以sin asin ccos asin csin c0.由于sin c0，所以sin(a).又0a，故a.(2)abc的面积sbcsin a，故bc4.而a2b2c22bccos a，故b2c28.解得bc2.12(13分)(2013天津高考)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知bsin a3csin b，a3，cos b.(1)求b的值；(2)求sin的值【解】(1)在abc中，由，可得bsin aasin b.又由bsin a3csin b，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos b，cos b，可得b.(2)由cos b，得sin b，
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