高三数学2.2 函数的定义域、值域课件.ppt

2 2函数的定义域 值域基础知识自主学习要点梳理1 函数的定义域 1 函数的定义域是指 2 求定义域的步骤是 写出使函数式有意义的不等式 组 解不等式组 写出函数定义域 注意用区间或集合的形式写出 使函数有意义的自变量 的取值范围 3 常见基本初等函数的定义域 分式函数中分母不等于零 偶次根式函数 被开方式大于或等于0 一次函数 二次函数的定义域为 y ax y sinx y cosx 定义域均为 y tanx的定义域为 函数f x x0的定义域为 2 函数的值域 1 在函数y f x 中 与自变量x的值对应的y的值叫 叫函数的值域 r r x x r且x 0 函数值 函数值的集合 2 基本初等函数的值域 y kx b k 0 的值域是 y ax2 bx c a 0 的值域是 当a 0时 值域为 当a0且a 1 的值域是 y logax a 0且a 1 的值域是 y sinx y cosx的值域是 y tanx的值域是 r y y r且y 0 r r 1 1 0 基础自测1 2009 江西文 2 函数的定义域为 a 4 1 b 4 0 c 0 1 d 4 0 0 1 解析由题意得 4 x 1且x 0 即定义域为 4 0 0 1 d 2 2008 全国 理 1 函数的定义域为 a x x 0 b x x 1 c x x 1 0 d x 0 x 1 解析要使函数有意义 需 函数的定义域为 x x 1 0 c 3 函数f x 3x 0 x 2 的反函数的定义域为 a 0 b 1 9 c 0 1 d 9 解析 0 x 2 1 3x 9 f x 的值域为 1 9 f x 的反函数的定义域为 1 9 b 4 下列函数中 值域是 0 的函数是 a b c d 解析a中值域为 0 1 b中值域为 0 1 c中值域为 0 d中值域为 0 d 5 已知函数f x lg x 3 的定义域为m 的定义域为n 则m n等于 a x x 3 b x 3 3 n x x 2 m n x 3 x 2 b 题型分类深度剖析题型一求函数的定义域 2009 江西理 2 函数的定义域为 a 4 1 b 4 1 c 1 1 d 1 1 求函数f x 的定义域 只需使解析式有意义 列不等式组求解 解析 思维启迪 c 探究提高 1 求函数的定义域 其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则 列出不等式或不等式组 然后求出它们的解集 其准则一般是 分式中 分母不为零 偶次方根中 被开方数非负 对于y x0 要求x 0 对数式中 真数大于0 底数大于0且不等于1 由实际问题确定的函数 其定义域要受实际问题的约束 2 抽象函数的定义域要看清内 外层函数之间的关系 知能迁移1 2008 湖北 函数的定义域为 a 4 2 b 4 0 0 1 c 4 0 0 1 d 4 0 0 1 解析不等式组的解集为 4 0 0 1 当x 1时 不满足题意 舍去 当x 4时 所以函数f x 的定义域为 4 0 0 1 答案d 题型二求函数的值域求下列函数的值域 根据函数解析式的结构 确定采用的方法 1 可用配方法或判别式法 2 可用换元法或单调性法 解 1 方法一 配方法 思维启迪 方法二 判别式法 得 y 1 x2 1 y x y 0 y 1时 x y 1 又 x r 1 y 2 4y y 1 0 2 方法一 换元法 设显然函数g t 在 0 上是单调递减函数 方法二 单调性法 函数定义域是当自变量x增大时 2x 1增大 减小 因此函数f x 2x 1 在其定义域上是一个单调递增函数 探究提高 1 若函数为分式结构 如 1 且分母中有未知数的平方 则常考虑分离常数法 或采用判别式法 2 若含有根式结构的函数 如 2 通常用换元法 若能确定其单调性可采用单调性法 通常用单调性法求值域 常见的有y ax b a b d e均为常数 且ad 0 看a与d是否同号 若同号则用单调性求值域 若异号则用换元法求值域 知能迁移2求下列函数的值域 解 1 分离常数法 2 方法一 换元法 1 x2 0 令x sin 方法二 题型三根据定义域 值域求参数的取值 12分 若函数的定义域和值域均为 1 b b 1 求a b的值 求出f x 在 1 b 上的值域 根据值域已知的条件构建方程即可解 解题示范解 2分 其对称轴为x 1 即 1 b 为f x 的单调递增区间 4分 6分 思维启迪 8分 由 解得 12分 本题主要考查一元二次函数的定义域和值域问题 主要体现了配方法求函数的值域 由于含有字母 在分析时 要考虑字母的范围 基本初等函数的定义域主要从式子的存在性入手分析 经常考虑分母 被开方数 对数的真数等方面 几种常见函数的定义域和值域都有必然的联系 探究提高 知能迁移3若函数f x loga x 1 a 0且a 1 的定义域和值域都是 0 1 则a等于 解析 0 x 1 1 x 1 2 又 0 loga x 1 1 a 1 且loga2 1 a 2 d 思想方法感悟提高方法与技巧1 函数的定义域是函数的灵魂 它决定了函数的值域 并且它是研究函数性质的基础 因此 我们一定要树立函数定义域优先意识 求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式 组 对于含有字母参数的函数定义域 应注意对参数取值的讨论 对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义 2 函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围 利用函数几何意义 数形结合可求某些函数的值域 3 函数的值域与最值有密切关系 某些连续函数可借助函数的最值求值域 利用配方法 判别式法 基本不等式求值域时 一定注意等号是否成立 必要时注明 成立的条件 失误与防范1 求函数的值域 不但要重视对应法则的作用 而且还要特别注意定义域对值域的制约作用 函数的值域常常化归为求函数的最值问题 要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用 特别要重视实际问题的最值的求法 2 对于定义域 值域的应用问题 首先要用 定义域优先 的原则 同时结合不等式的性质 定时检测一 选择题1 2009 陕西理 1 若不等式x2 x 0的解集为m 函数f x ln 1 x 的定义域为n 则m n等于 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 1 0 解析不等式x2 x 0的解集m x 0 x 1 f x ln 1 x 的定义域n x 1 x 1 则m n x 0 x 1 a 2 若函数y f x 的定义域是 1 1 则函数y f log2x 的定义域是 a 1 1 b c 4 d 1 4 解析由 1 log2x 1得由y log2x在 0 上递增 故选b b 3 函数 2x的定义域为 a 1 2 2 3 b 1 3 c 1 3 d 1 3 解析 a 4 设则的定义域为 a 4 0 1 4 b 4 1 1 4 c 4 0 0 4 d 4 2 2 4 解析 b 5 2008 江西文 3 若函数y f x 的定义域是 0 2 则函数的定义域是 a 0 1 b 0 1 c 0 1 1 4 d 0 1 解析 y f x 的定义域是 0 2 b 6 在计算机的算法语言中有一种函数 x 叫做取整函数 也称高斯函数 它表示x的整数部分 即 x 是不超过x的最大整数 如 2 2 3 1 3 2 6 3 设函数则函数y f x f x 的值域为 a 0 b 1 c 1 0 d 1 0 1 解析 f x f x 0 f x 是奇函数 当x 0时 由取整函数的定义可得值域为 1 0 故选c c 二 填空题7 函数的定义域为 解析若使该函数有意义 则有 x 1且x 2 其定义域为 x x 1且x 2 x x 1且x 2 8 设x 2 则函数的最小值是 解析设x 1 t 则t 3 那么在区间 2 上此函数为增函数 所以t 3时 函数取得最小值即 9 若函数的定义域为r 则实数a的取值范围是 解析由题意 对任意实数x r 恒成立 x2 2ax a 0在x r上恒成立 0 1 a 0 1 0 三 解答题10 求下列函数的定义域 解 借助于数轴 解这个不等式组 得函数的定义域为 2 x 1或1 x 2 故定义域为 x 2 x 1或1 x 2 11 已知f x log3x x 1 9 求函数y f x2 f2 x 的值域 解 y log3x2 log32x log32x 2log3x 1 x 3 令t log3x 0 1 y g t t2 2t t 1 2 1 t 0 1 此时函数单调递增 y 0 3 12 已知二次函数f x ax2 bx c和一次函数g x bx 其中a b c r 且满足a b c f 1 0 1 证明 函数f x 与g x 的图象交于不同的两点a b 2 若函数f x f x g x 在区间 2 3 上的最小值为9 最大值为21 试求a b的值 1 证明若f