高中数学 2.1平面向量的背景及基本概念学案 新人教A版必修4.doc

2016高中数学 2.1平面向量的背景及基本概念学案 新人教a版必修4学习目标：1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念学习重点：向量的相关概念学习难点：向量的相关概念一知识导学1向量：既有 ，又有 的量叫做向量2向量的几何表示：以a为起点、b为终点的有向线段记作_.3向量的有关概念：(1)零向量：长度为 的向量叫做零向量，记作 .(2)单位向量：长度等于 个单位的向量，叫做单位向量(3)相等向量： 且 的向量叫做相等向量 (4)平行向量(共线向量)：方向 的 向量叫做平行向量，也叫共线向量记法：向量a平行于b，记作 . 规定：零向量与 平行.二探究与发现【探究点一】向量的概念和几何表示(1)我们知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量而把那些只有大小，没有方向的量称为数量例如，已知下列各量：力；功；速度；质量；温度；位移；加速度；重力；路程；密度其中是数量的有 ，是向量的有 .向量的模是非负数，可以比较大小，向量不能比较大小2)带有方向的线段叫做有向线段，向量可以用有向线段来表示有向线段的长度就是向量的长度(简称模)，记作|；有向线段箭头表示向量的方向假设图中每个格子是边长为1 cm，比例尺为1100，请求出下列各向量的模| ，| ， | ，| ，|a| .【探究点二】几个向量概念的理解(1)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0，它的方向是任意的(2)单位向量：长度(或模)为1的向量叫做单位向量(3)相等向量：长度相等方向相同的向量叫做相等向量若向量a与b相等，记作ab.例如：下列说法中正确的是_3牛顿的力一定大于2牛顿的力；长度相等的向量叫作相等向量；一个向量的相等向量有无数多个；若|a|b|，则ab或ab；单位向量都大于零向量【探究点三】平行向量与共线向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量向量a、b平行，通常记作ab.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0a.a、b、c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点o，则可在l上分别作出a，b，c.由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆练一练，如图所示，四边形abcd和bced都是平行四边形，(1)写出与相等的向量：_.(2)写出与共线的向量：_.【典型例题】例1判断下列命题是否正确，并说明理由若ab，则a一定不与b共线； 若，则a、b、c、d四点是平行四边形的四个顶点； 在平行四边形abcd中，一定有； 若向量a与任一向量b平行，则a0； 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac.跟踪训练1判断下列命题是否正确，并说明理由(1)若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；(2)若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意|a|b|，且a与b的方向相同，则ab；(4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反例2一辆汽车从a点出发向西行驶了100 km到达b点，然后又改变方向向西偏北50走了200 km到达c点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达d点(1) 作出向量、；(2)求|.跟踪训练2在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以b为终点画一个向量b，使ba；(2)在图中画一个以a为起点的向量c，使|c|，并说出向量c的终点的轨迹是什么？例3如图所示，abc的三边均不相等，e、f、d分别是ac、ab、bc的中点(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量跟踪训练3如图，d，e，f分别是正三角形abc各边的中点(1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量；(2)写出图中所示向量与向量相等的向量；(3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量三巩固训练1下列说法正确的是()a方向相同或相反的向量是平行向量 b零向量的长度是0c长度相等的向量叫相等向量 d共线向量是在同一条直线上的向量2下列命题正确的是()a若|a|b|，则ab或ab b向量的模一定是正数c起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量d向量与是共线向量，则a、b、c、d四点必在同一直线上3如图所示，以12方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中(1)写出与、相等的向量；(2)写出与模相等的向量四课堂小结1向