高中数学 2.1.3第2课时函数的单调性的应用同步测试 新人教B版必修1.doc

第二章2.12.1.3第2课时函数的单调性的应用一、选择题1已知函数f(x)，则在下面区间内f(x)不是递减函数()a(0，)b(，0)c(，0)(0，)d(1，)答案c解析f(x)在(0，)上和(，0)上都是减函数，故a、b、d正确，但在(0，)(，0)上不是减函数2(20142015学年度四川德阳五中高一上学期月考)下列函数在区间(0,1)上是增函数的是()ay|x|by32xcy dyx24x3答案a解析y|x|，函数y|x|在(0,1)上是增函数3(20142015学年度宁夏育才中学高一上学期月考)函数yx2bxc在区间(，1)上是减函数时，b的取值范围是()ab2 bb2cb2 db0)若x1f(x2)bf(x1)f(x2)cf(x1)0，x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)2a(x1x2)0，f(x1)f(x2)6已知函数f(x)在其定义域r上单调递增，则满足f(2x2)f(2)的x的取值范围是()a(，0) b(2，)c(，0)(2，) d(，2)答案d解析函数f(x)在其定义域r上单调递增，2x22，x2，故选d二、填空题7函数y在(0，)上是减函数，则y2x2ax在(0，)上的单调性为_答案单调递减解析函数y在(0，)上是减函数，a0.又函数y2x2ax的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x0，函数y2x2ax在(0，)上单调递减8函数y|x3|2的递增区间为_，递减区间为_答案3，)(，3解析y|x3|2，其图象如图所示，由图象知，其递增区间为3，)，递减区间为(，3三、解答题9已知f(x)是定义在2,1上的增函数，若f(t1)f(13t)，求t的取值范围解析函数f(x)是定义在2,1上的增函数，且f(t1)f(13t)，即0t.故t的取值范围为0t2时， f(x)为增函数，试比较f(1)、f(4)、f(2)的大小解析xr，都有f(2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x2对称，又x2时，f(x)为增函数，xf(4)f(1).一、选择题1函数y|x|在(，a上是减函数，则a的取值范围是()aa0 ba0ca0 da0答案d解析如图所示：函数y|x|的单调减区间为(，0，要使y|x|在(，a上是减函数，则有a0.2设(a，b)、(c，d)都是f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为()af(x1)f(x2)cf(x1)f(x2) d不能确定答案d解析根据函数单调性的定义，所取两个自变量必须在同一单调区间内，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而x1、x2分别在两个单调增区间，故f(x1)与f(x2)的大小不能确定，选d3下列函数中，满足“对任意x1、x2(0，)，都有0”的是()af(x) bf(x)3x1cf(x)x24x3 df(x)x答案c解析00f(x)在(0，)上为增函数，而f(x)及f(x)3x1在(0，)上均为减函数，故a、b错误；f(x)x在(0,1)上递减，在1，)上递增，故d错误；f(x)x24x3x24x41(x2)21，所以f(x)在2，)上递增，故选c4函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则有()af(1)25 bf(1)25cf(1)25 df(1)25答案a解析f(x)4x2mx5的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x，由f(x)在区间2，)上为增函数，2，即m16.又f(1)4m59m25.二、填空题5已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，则yax2bxc在(，0)上是_函数答案增解析yax和y在(0，)上都是减函数，a0，结合二次函数图象可得，函数yax2bxc在(，0)上是增函数6设函数f(x)满足；对任意的x1、x2r，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则f(3)与f()的大小关系是_答案f(3)f()解析(x1x2)f(x1)f(x2)0，可得函数为增函数3，f(3)f()三、解答题7求函数y的最小值解析因为x10，且x0，所以x1，则函数f(x)的定义域为1，)又y在1，)上单调递增，而y在1，)上单调递减，所以函数y在1，)上单调递增，所以函数y在1，)上单调递增所以当x1时，ymin1，故所求的最小值为1.8已知函数f(x)对任意x、yr，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时， f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)是r上的单调递减函数；(2)求f(x)在3,3上的最小值解析(1)证明：设x1、x2是任意的两个实数，且x10，x0时，f(x)0，f(x2x1)0，又x2(x2x1)x1，f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，f(x2)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x1)f(x)是r