高中数学 1.3.1第2课时函数的最值同步测试 新人教A版必修1.doc

第一章1.31.3.1第二课时函数的最值基础巩固一、选择题1函数f(x)在区间2,5上的图象如下图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()a2，f(2)b2，f(2)c2，f(5)d2，f(5)答案c解析由函数最值的几何意义知，当x2时，有最小值2；当x5时，有最大值f(5)，故选c.2函数f(x)的最大值是()a. b.c. d.答案d解析f(x).3函数f(x)则f(x)的最大值与最小值分别为()a10,6b10,8c8,6d以上都不对答案a解析x1,2时，f(x)max22610，f(x)min2168；x1,1时，f(x)max178，f(x)min176，f(x)max10，f(x)min6.4若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为()a2b2c2或2d0答案c解析由题意知a0，当a0时，有(2a1)(a1)2，解得a2；当a0时，有(a1)(2a1)2，解得a2.综上知a2.5函数yx的最值的情况为()a最小值为，无最大值b最大值为，无最小值c最小值为，最大值为2d无最大值，也无最小值答案a解析yx在定义域，)上是增函数，函数最小值为，无最大值，故选a.6已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()a1b0c1d2答案c解析f(x)(x24x4)a4(x2)24a，函数f(x)图象的对称轴为直线x2，f(x)在0,1上单调递增又f(x)minf(0)a2，f(x)maxf(1)1421.二、填空题7函数y|x1|x2|的最小值为_答案3解析f(x)图象为故最小值为3.8已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_答案1a3解析画f(x)x26x8的图象，f(x)的单调递减区间为(，3，1a3.三、解答题9已知函数f(x)x2，其中x1，)(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值解析(1)函数f(x)x2，设1x1x2，f(x1)f(x2)(x1x2)()(x1x2)(1)(x1x2)，1x1x2，x1x20，x1x21，2x1x210，f(x1)f(x2)0.即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间1，)上单调递增(2)从而当x1时，f(x)有最小值.10已知函数f(x)|x|(x1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间1，的最大值解析f(x)|x|(x1)的图象如图所示(1)f(x)在(，和0，)上是增函数，在，0上是减函数，因此f(x)的单调区间为(，0，0，)(2)f()，f()，f(x)在区间1，的最大值为.能力提升一、选择题1下列函数在1,4上最大值为3的是()ay2by3x2cyx2dy1x答案a解析y2在1,4上为减函数，当x1时y最大值为3，故选a.2(2015石家庄高一检测)若函数y2axb 在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()a1b1c1或1d0答案c解析当a0时，最大值为4ab，最小值为2ab，差为2a，a1；当a0时，最大值为2ab，最大值为4ab，差为2a，a1.3若0t，则t的最小值是()a2 b.c2d0答案b解析yt在(0，上为减函数，当t时y有最小值，故选b.4已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()a1，)b0,2c(，2d1,2答案d解析f(x)(x1)22，f(x)min2，f(x)max3，且f(1)2，f(0)f(2)3，1m2，故选d.二、填空题5定义在r上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有0成立，且f(3)2，f(1)4，则f(x)在3，1上的最大值是_答案4解析由题意可知函数f(x)在r上为增函数，则其在3，1上最大值应为f(1)4.6对于函数f(x)x22x，在使f(x)m成立的所有实数m中，我们把m的最大值mmax1叫做函数f(x)x22x的下确界，则对于ar，且a0，a24a6的下确界为_答案2解析a24a6(a2)222，则a24a6的下确界为2.三、解答题7(2015湖北孝感期中)设f(x)是定义在r上的函数，且对任意实数x，有f(1x)x23x3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)5x1在m，m1上的最小值为2，求实数m的取值范围解析(1)令1xt，得f(t)(1t)23(1t)3，化简得f(t)t2t1，即f(x)x2x1，xr.(2)由(1)知g(x)x24x2(x2)22(mxm1)，g(x)min2，m2m1，1m2.8已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f()f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判定f(x)的单调性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值解析(1)令x1x2，则f(1)f()f(x1)f(x2)0.(2)任取x1，x2满足0x1x2，则1，f()0.f()f(x2)f(x1)，f(x2)f(