14.2角平分线报告PPT课件.ppt

第2课时 1 4 2角平分线 2 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意 PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 且PD PE 点P在 AOB的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 已知 AOB 如图 求作 射线OC 使 AOC BOC 用尺规作角的平分线 作法 1 在OA和OB上分别截取OD OE 使OD OE 2 分别以点D和E为圆心 以大于DE 2长为半径作弧 两弧在 AOB内交于点C 3 作射线OC 则射线OC就是 AOB的平分线 作三角形的三个内角的角平分线 你发现了什么 发现 三角形的三个内角的角平分线交于一点 这一点到三角形三边的距离相等 剪一个三角形纸片 通过折叠找出每个角的角平分线 观察这三条角平分线 你是否发现同样的结论 与同伴交流 三角形三个角的平分线相交于一点 点拨 要证明三条直线相交于一点 只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可 命题 三角形三个角的平分线相交于一点 已知 如图 设 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 P点在 BAC的角平分线上 证明 过P点作PD AB PF AC PE BC 其中D E F是垂足 BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 同理 PE PF PD PF 点P在 BAC的平分线上 ABC的三条角平分线相交于点P 定理 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三边的距离相等 如图 在 ABC中 BM CN AH分别是 ABC的三条角平分线 且PD AB PE BC PF AC 已知 BM CN AH相交于一点P 且PD PE PF 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三边的距离相等 如图所示 在 ABC中 CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D DM AB于M DN AC于N 求证 BM CN 证明 连接BD CD DE为BC的垂直平分线 DB DC AD为 CAB的平分线 DM AB DN AC DM DN BMD CND 90 在Rt BDM和Rt CDN中 DB DC DM DN Rt BDM Rt CDN BM CN 1 益阳 中考 如图 已知 ABC 求作一点P 使P到 A的两边的距离相等 且PA PB 下列确定P点的方法正确的是 A P为 A B两角平分线的交点B P为 A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C P为AC AB两边上的高的交点D P为AC AB两边的垂直平分线的交点 2 巴中 中考 如图所示 是一块三角形的草坪 现要在草坪上建一凉亭供大家休息 要使凉亭到草坪三条边的距离相等 凉亭的位置应选在 A ABC的三条中线的交点B ABC三边的中垂线的交点C ABC三条角平分线的交点D ABC三条高所在直线的交点 解析 选C 根据三角形三条角平分线的性质定理得 3 珠海 中考 如图 P是菱形ABCD对角线BD上一点 PE AB于点E PE 4cm 则点P到BC的距离是 cm 解析 四边形ABCD是菱形 BD平分 ABC 点P到 ABC两边的距离相等 PE AB PE 4cm 点P到BC的距离是4cm 答案 4 4 曲靖 中考 在Rt ABC中 C 90 若BC 10 AD平分 BAC交BC于点D 且BD CD 3 2 则点D到线段AB的距离 解析 BD CD 3 2 BC 10 CD 4 又 AD平分 BAC C 90 则点D到线段AB的距离等于CD 4 答案 4 三角形的三条角平分线交于一点 这一点到三角形的三边的距离相等 从来没有人读书 只有人在书中读自己 发现自己或检查自己 罗曼 罗兰 1 4 2角平分线 第2课时 课后练习得分 卷后分 评价 定理 三角形的三条角平分线 且这一点到距离相等 相交于一点 三条边的 平分线的性质与角判定的综合运用 1 3分 到三角形的三边距离相等的点是 A 三条边垂直平分线的交点B 三条高所在直线的交点C 三条角平分线的交点D 三条中线的交点2 3分 如图 已知 ABC 求作一点P 使点P到 A的两边的距离相等 且PA PB 下列确定点P的方法正确的是 A 点P是 A与 B两角平分线的交点B 点P为 A的平分线与AB的垂直平分线的交点C 点P为AC AB两边上的高的交点D 点P为AC AB两边的垂直平分线的交点 第2题图 C B 3 4分 如图 已知点P到BE BD AC的距离恰好相等 则点P的位置 在 B的平分线上 在 DAC的平分线上 在 ECA的平分线上 恰是 B DAC ECA三个角平分线的交点 上述结论中 正确的个数有 A 4个B 3个C 2个D 1个 第3题图 A 4 4分 如图 l1 l2 l3是三条两两相交的笔直公路 现欲修建一个加油站 使它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 A 1处B 2处C 3处D 4处 第4题图 D 第6题图 第7题图 55 4 3 130 8 8分 如图 在 ABC中 ABC的平分线与外角 MAC的平分线相交于点O 求证 点O在 ACN的平分线上 9 8分 如图 在 ABC中 AD是 BAC的平分线 E F分别为AB AC上的点 若DE DF 且AE AF 求证 EDF与 BAF互补 提示 作DM AB于点M DN AC于点N 证明 过点D作DM AB于点M DN AC于点N AD平分 BAC DM DN DE DF DEM DFN DEM DFN AFD AED AFD DFN 180 EAF AFD FDE AED 360 BAF EDF 180 即 BAF与 EDF互补 证明 作OD BM于点D OE AC于点E OF BN于点F BO平分 ABC OD BM OF BN OD OF 同理可证OE OD OE OF 又 OE AC OF BN 点O在 ACN的平分线上 一 选择题 每小题4分 共8分 10 如图 在公路l1同侧 l2异侧有两个村庄A B 高速公路管理处要建一个服务区 按照设计要求 服务区到两个村庄A B的距离必须相等 到两条公路l1 l2的距离也必须相等 则符合条件的服务区C有 A 4处B 3处C 2处D 1处11 如图 AD是 ABC的角平分线 DF AB 垂足为F DE DG ADG和 AED的面积分别为50和39 则 EDF的面积为 A 11B 5 5C 7D 3 5 第10题图 第11题图 C B 二 填空题 每小题4分 共12分 12 如图 C 90 B 30 AD平分 BAC BC 6cm 则CD cm 13 如图 OP平分 MON 点C为OP上的任意一点 CA ON 垂足为A 线段OA的垂直平分线BG交OM于点B 交OA于点G 已知AB 6 AC 3 则 OBC的面积为 14 2014 深圳 在Rt ABC中 C 90 AD平分 CAB AC 6 BC 8 CD 第12题图 第13题图 第14题图 2 9 3 三 解答题 共40分 15 12分 如图 l1和l2是相交于点O的两条公路 A B是两个加油站 现准备在 AOB的内部建一个油库 要求油库的位置点P既到A B两个加油站的距离相等 又到两条公路l1 l2的距离相等 试用尺规作图作出点P 16 12分 已知 如图 BF CF是 ABC的外角 NBC BCM的角平分线 求证 AF平分 BAC 证明 过点F作FG AB于点G FH BC于点H FT AC于点T BF平分 NBC FG FH 同理FH FT FT FG 又 FG AB FT AC AF平分 BAC 解 作出 AOB的平分线与线段AB的垂直平分线 其交点即为所求 综合运用 17 16分 已知 AOB 90 在 AOB的平分线OM上有一点C 将一个三角板的直角顶点与点C重合 它的两条直角边分别与OA OB相交于点D E 1 如图 若CD OA于点D CE OB于点E 求证 CD CE 2 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时 在图 这种