内蒙古萨二中高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

萨二中20132014学年度第一学期高三年级期中考试数 学 试 卷（理科） 考试时间：2013年11月13日 14:40-16:40 满分：150分 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）给出下列命题：； .其中正确的命题是（ ）（a） （b） (c） （d）（2）已知向量满足，且，则与的夹角为 ( ).（a） （b） （c） （d）（3）已知在等比数列中，且，则（ ）（a） （b）1 （c）2 （d） （4）已知在正项数列中，.则（ ）（a）16 （b）8 （c） （d）4（5）若函数（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（ ）（a） （b） （c）2 （d）3（6）已知某几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出数据，这个几何体的体积是 ( )（a） （b） （c） （d） （7）在边长为1的正方形中，为中点，点在线段上运动，则的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）（8）设，其中变量满足. 若的最大值为6，则的最小值为( ) .（a）-2 （b）-1 （c）1 （d）2（9）函数的图像大致是 ( )（10）已知，则下列不等式中成立的是( )（a） （b） （c） （d）（11）函数的图象恒过定点a，若点a在直线上，则的最小值等于（ ）（a）16 （b）12 （c）9 （d）8 （12）已知数列 满足：（为正整数）， 若，则所有可能的值的集合为( ) （a） （b） （c） （d）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和，若，则= .（14）已知,则= .（15）已知函数，则满足不等式的的取值范围是 .(用区间表示)（16）如图，在圆中，弦的长为2，则= .萨二中20132014学年度第一学期高三年级期中考试数 学 试 卷（理科） 考试时间：2013年11月13日 14:40-16:40 满分：150分 命题人：高雁1、 选择题答题卡题号（1）（2）（3）(4)（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）(12)答案二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） . （14） .（15） . （16） .三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）(本小题满分10分)设的三个内角所对边分别为，且满足（）求角的大小； （）若，试求的最大值（18）(本小题满分12分) 已知正项数列满足,.（）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和.（19）(本小题满分12分) 如图，给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点是以为圆心的圆弧上的一个动点，且（）设，写出关于的函数解析式并求定义域；（）求的取值范围.（20）(本小题满分12分) 已知等比数列满足（）求数列的通项公式；（）令，是数列的前项和，求证： （21）(本小题满分12分) 已知函数(,为自然对数的底数)，是的导函数.（i）解关于的不等式；（ii）若有两个极值点，求实数的取值范围.（22）(本小题满分12分) 已知函数 （）若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围； （）设，求证： 2013.11期中高三数学（理科）试题参考答案及评分标准题号（1）（2）（3）(4)（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）(12)答案（ b ）（ d）（ b）（ d）（ b）（ a）（ c）（ a）（ a）（ c）（ d）（ c）（13）20；（14）；（15）；（16）2（17）（）根据正弦定理，即，而在中，= 又0 =0 = 5分也可用于弦定理求角b（） 即=12 （当且仅当时取“=”号） 的最大值为2 10分（18）（）由得数列是公差为1的等差数列 = + = 6分（） 2两式相减得， 12分（19）（）法一 过点c作oa，oe的平行线，分别交oa，ob或它们的延长线于点d，e，则四边形odce是平行四边形 ， 在中，根据正弦定理， ，即 5分 ，定义域为 7分 法二 以o为原点，以oa所在直线为轴建立平面直角坐标系，则,设 由得，（）， 10分 的取值范围是12分（20）（） 公比 由， 6分（）， 12分（21）（） 不等式即 （）时，不等式解集为；（）时，不等式解集为 （）时，不等式解集为 5分（）有两个极值点即有两个实根 设= 则 若，恒成立，在r上递减，方程不可能有两个实根 当时