高中数学 3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较同步测试 北师大版必修1.doc

第三章6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较一、选择题1当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()ay100xbylog100xcyx100dy100x答案d解析由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y100x的增长速度最快2若1x0，则不等式中成立的是()a5x5x0.5xb5x0.5x5xc5x5x0.5xd0.5x5x5x答案b解析在同一坐标系内作出y5x，y0.2x，y0.5x的图像，由1x0，观察图像知5x0.5xg(x)bg(x)f(x)cf(x)g(x)dg(x)f(x)答案a解析在同一直角坐标系中画出函数f(x)3x，g(x)2x的图像，如图所示，由于函数f(x)3x的图像在函数g(x)2x的图像的上方，则f(x)g(x)4某个企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元从今年起，计划每人的年薪比上一年增加10%，另外每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同若以今年为第一年，那么第x年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成x的函数，其表达式为()ay(3x5)1.1x2.4by81.1x2.4xcy(3x8)1.1x2.4dy(3x5)1.1x12.4答案a解析第一年企业付给工人的工资总额为81.130.8(万元)，第二年应付给工人的工资总额为(83)1.1230.8(万元)，依次类推：第x年企业付给工人的工资总额应为y83(x1)1.1x2.4(3x5)1.1x2.4.5下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()af(x)bf(x)(x1)2cf(x)exdf(x)ln(x1)答案a解析由题意得函数f(x)是减函数，在四个选项中，只有a符合，故选a.6若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则y与x的函数关系为()ay0.9576by0.9576100xcyxdy10.0424答案a解析设镭每年放射掉其质量的百分比为t，则有95.76%(1t)100，所以t1，所以y(1t)x0.9576.二、填空题7方程2x2x的解的个数为_答案1解析分别作出函数y2x与y2x的图像如图所示，易得两图像只有一个交点，即原方程只有一个解8某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，这样，一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是_答案y2x(xn)解析该函数为指数函数型y2x(xn)三、解答题9求方程logaxx2(0a1)的实数解的个数解析求方程logaxx2(0a1)有实数解的个数，就是求函数ylogax(0a0且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性解析(1)由ax10得ax1，当a1时，函数f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，f(x)在(0，)上是增函数；当0a1时，设0x1x2，则a x1a x2，0ax11a x21，loga(a x11)loga(a x21)，即f(x1)f(x2)故函数f(x)在(0，)上是增函数同理可证：当0a1时，f(x)在(，0)上是增函数.一、选择题1当2xx2log2xbx22xlog2xc2xlog2xx2dx2log2x2x答案b解析在同一平面直角坐标系中画出函数ylog2x，yx2，y2x的图像，在区间(2,4)上从上往下依次是yx2，y2x，ylog2x的图像所以x22xlog2x.2设a()，b()，c()，则a，b，c的大小关系是()aacbbabcccabdbca答案a解析yx在(0，)上是增加的，ac.y()x(xr)为减函数，cb.acb.二、填空题3函数y的反函数是_答案y解析x0时，yx1，xy1，x0，y1，其反函数为yx1(x1)又x0时，yex，xlny.x0，y1，其反函数为ylnx(x1)，反函数为y4设f(x)是定义在r上的奇函数，若当x0时，f(x)log3(1x)，则f(2)_.答案1解析设x0，所以f(x)log3(1x)，又f(x)f(x)，所以f(x)log3(1x)(x30.7；(2)函数yx3是增函数，0.2131.8，又函数y1.8x在r上递增，1.81.8，故21.8；(4)注意到两个对数的真数相同，可先比较log0.92.1与log0.92.2的大小00.91,2.1log0.92.2，如图又log0.92.2log0.92.10，即log2.10.9log2.20.9.另外，也可以利用对数函数图像，当底数大于1时，底数越大，在直线x1左侧图像越靠近x轴，由图可得，log2.10.9log2.20.9.7已知函数f(x)2x和g(x)x3的图像如图，设两个函数的图像相交于点a(x1，y1)和b(x2，y2)，且x1x2.(1)请指出图中曲线c1，c2分别对应哪一个函数；(2)若x1a，a1，x2b，b1，且a，b1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，指出a，b的值，并说明理由分析(1)由指数函数和幂函数不同的增长速度可判断曲线应的函数；(2)通过计算比较函数值的大小关系，求出a，b的值解析(1)根据指数函数与幂函数的增长速度知：c1对应函数g(x)x3，c2对应函数f(x)2x.(2)依题意知x1和x2是使两个函数的函数值相等的自变量x的值当xx3，即f(x)g(x)；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)g(x