高中数学 3.1.2第2课时指数函数的应用同步检测 新人教B版必修1.doc

第三章3.13.1.2第2课时 指数函数的应用一、选择题1已知集合m1,1，nx|2x14，xz，则mn()a1,1b1c0d1,0答案b解析解法一：验证排除法：由题意可知0mn，故排除c、d；又1n，1mn，故排除a，故选b解法二：m1,1，nx|1x12，xzx|2x1)的图象是下图中的() 答案b解析ya|x|，又a1，当x0时，取函数yax(a1)的图象的y轴右侧部分，再作关于y轴对称的图象，得yax(x0，且a1)若g(2)a，则f(2)等于()a2 b c da2答案b解析f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2)2222.二、填空题7函数y定义域是_，值域为_答案1,2，1解析由x2x20得1x2，此时x2x20，u0，yu，18(20142015学年度山东济宁兖州区高一上学期期中测试)设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则当x0时，f(x)_.答案32x解析设x0，f(x)2x3，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x3，f(x)32x.当x0且a1)是奇函数(1)求常数k的值；(2)若a1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明解析(1)函数f(x)的定义域为r.又f(x)为奇函数，f(0)0，即k10，k1.(2)当a1时，函数f(x)是r上的增函数由(1)知f(x)axax.设任意实数x1x2，f(x2)f(x1)ax2ax2a x1ax1ax2a x1a x2a x1(a x2a x1)x11，a x10.又10，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)故当a1时，函数f(x)在r上是增函数10已知函数f(x)1.(1)求函数f(x)的定义域，判断并证明f(x)的奇偶性；(2)用单调性定义证明函数f(x)在其定义域上是增函数；(3)解不等式f(3m1)f(2m3)0，3x10，函数f(x)的定义域为r.f(x)1，f(x)f(x)，f(x)是定义在r上的奇函数(2)任取x1，x2r，且x1x2，则f(x1)f(x2)1(1)，x1x2，3 x13 x2，3 x13 x20,3 x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在其定义域内是增函数(3)由f(3m1)f(2m3)0得f(3m1)f(2m3)，函数f(x)为奇函数，f(2m3)f(32m)，f(3m1)f(32m)由(2)已证得函数f(x)在r上是增函数，f(3m1)f(32m)3m132m，m.不等式f(3m1)f(2m3)0的解集为m|mb)的图象如右图所示，则函数g(x)axb的图象是()答案a解析由f(x)的图象，知0a1，b1，所以g(x)的图象可以看作是由函数yax(0a0时，f(x)()x，f(1)0时， f(x)12x，则不等式f(x)的解集是_答案(，1)解析f(x)是定义在r上的奇函数，f(0)0.当x0时，由12x，得此不等式解集为；当x0时，f(x)0不成立；当x0时，由2x1，2x21，得x0且a1)(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性解析(1)易得f(x)的定义域为x|xr解法一：设y，解得axax0，当且仅当0，即1y1时，f(x)的值域为y|1y1，02，111，f(x)的值域为y|1y1时，yax1为增函数，且ax10，y为减函数，从而f(x)1为增函数当0a0，y为增函数，从而f(x)1为减函数解法二：设x1、x2r且x10，yf(x2)f(x1).当a1时，yax为增函数，又x2x1，a x2a x1，2a x22a x10，又a x210，a x110，y0，当a1时， f(x)是增函数同理，当0a1时， f(x)为减函数8已知定义域为r的函数f(x)是奇函数(1)求a、b的值；(2)用定义证明f(x)在(，)上为减函数；(3)若对于任意tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的范围解析(1)f(x)为r上的奇函数，f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.(2)任取x1，x2r，且x1x2，则f(x1)f(x2)，x10，又(2 x11)(2 x21)0，f(x1)f(x2)0.f(x)