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5 2二元一次方程组和它的解 1 2个未知数 2 未知数的项的次数是1 含有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程 观察上面2个方程 有何共同特征 二元一次方程 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 记为 知识回顾 1 对于二元一次方程 任意给定未知数x的一个值 你能求出满足方程的未知数y的值吗 2 分别写出方程2x 3y 12和方程3x 2y 5的四组解 你还能找出这两个方程的其他解吗 一个一元二次方程有多少组解 3 是否有同时满足这两个方程的一组解 若有 请你指出是哪组解 引言 4 某酒厂有大小两种存酒的木桶 已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升 1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升 那么1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升 那么 能设两个未知数吗 比如设大桶盛酒x升 小桶盛酒y升 你能根据题意列出方程吗 用方程表示为 依题意有 引言 二元一次方程组 定义 由几个方程组成的一组方程叫做方程组 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程组 叫做二元一次方程组 二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解 求方程组的解的过程叫做解方程组 例1检测下列各对数是不是方程组x 4y 6 3x 2y 11 的解 x 2y 1 x 3y 1 x 4y 1 2 例题解析 例2已知是关于x y的方程组的解 求的值 解 是方程组的解 把分别代入方程 得解得 小玲在文具店买了3本练习本 2支圆珠笔 共花去8元 其中购买的练习本比圆珠笔多花4元 1 为了知道练习本 圆珠笔的单价是多少元 你能列出相应的方程组吗 2 是列出的二元一次方程组的解吗 练一练 解 1 设练习本的单价是x元 圆珠笔的单价是y元 根据题意得 2 把代入方程 中 左边 右边 把代入方程 中 左边 右边 所以是方程组的解 1 足球表面由黑色五边形和白色六边形共32块皮块围成 且白皮块数是黑皮块数的倍 设黑皮块数为x 白皮块数为y 列出关于x y的二元一次方程组 课堂练习 2 苹果的单价为x元 千克 梨的单价为y元 千克 苹果的单价比梨的单价贵0 5元 买5千克苹果和4千克梨共花去20 5元 列出关于x y的二元一次方程组 课堂练习 3 下列4对数值 哪几对是二元一次方程x y 3的解 哪几对是二元一次方程x y 1的解 哪1对是二元一次方程组的解 课堂练习 二元一次方程x y 3的解 二元一次方程x y 1的解 二元一次方程组的解 1 已知二元一次方程组的解x与y的值相等 求k的值 2 已知是方程组的解 则m n 1 4 解 因为x与y的值相等 又由方程组的第一个方程可知 x y 1 代入方程组的第二个方程中得 k k 1 3 解得k 2 拓展练习 由几个方程组成的一组方程叫做方程组 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程组 叫做二元一次
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