人教2011版小学数学三年级简单的排列问题 (7).docx

简单的排列问题 教学内容：教材第101页及相关习题。教学目标：1.通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。2.使学生学会运用限制条件解决问题，体验解题策略的多样性，初步体会有序的思想方法。3.培养学生全面、有序地思考问题的意识，养成与人合作的良好习惯。重点：能够有顺序、全面的地思考问题并用数学语言及符号清楚地表达自己的观点。难点：运用限制条件有顺序、全面的地思考问题。教学过程：1、 复习导入今天，老师和大家一起学习数学广角，学习简单的排列问题。用1、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数？（投影出示反馈）师：大家的想法你理解了吗？选其中一幅说说他是怎么想的？预设：1、（定位法）师：你们听清楚了吗，他说的是哪一幅？ 谁能说的比他更好？师：像这样的排列是先固定了十位。 2、（交换法）这幅图谁看懂了？说说他是怎么想的？师：对比第三种（不全的），这些方法好在哪？ （没出现不全的，直接问：这些方法好在哪？）根据生回答，小结：像这样有序的思考，可以不重复，不遗漏。（板书：有序 不重复 不遗漏） 2、 新课探索师：这些知识已学，大家掌握的不错，现在提高些难度。若是把数字换成0、1、3、5，能组成多少个没有重复的两位数？师巡视收集。（同台展示）师：这些做法正确吗？预设：生有2种做法，交换法和定位法。1. 交换法。师：前面都是交换位置，怎么只有一个50，少了一个，还有一个数呢？根据生回答，师：也就是说0是一个限制条件，不能放在最高位。2. 定位法。师：这里1，3，5都放到了十位，为什么十位不放0？根据生回答，师：换句话说，这里有了限制条件，0不能放在最高位。 （板书：限制条件）师：对比，我们之前的测试，这2题在解题方法上有什么相同点？归纳：这就是有序的思想方法。师：不同点呢？ 限制条件是什么？师：再难一些，可以吗？（出示104页第2题）一起读题。 用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数？这里的限制条件是什么？师：你打算从哪里入手解决问题？ 引导：先固定个位。 生独立完成，汇报结果。师：谁看懂了，说说他是怎么想的？预设：定个位。 师：为什么不把2也放在个位上？引导：限制条件。师：类似的问题，解题的关键就是限制条件。师：再提高点难度，行吗？用0、2、4、6，能组成多少个没有重复的三位数？这里有限制条件吗？是什么？生独立完成，汇报结果。预设：1.生写不全。师：这种写法正确吗？怎样才能做到不重复，不遗漏呢？（出示预设2）2. 完整写出18个。有两种可能。1.先固定百位，然后十位和个位数字交换位置排列的。 2.双定位法。 204、206、240、246、260、264师：谁明白他是怎么想的？预设（生说不完整）：先固定百位。师：第一种也是先固定百位，怎么漏了？情况一、 根据生回答，师：固定百位后，还要固定十位。（完整叙述并且板书全部18个三位数*） 意图：鉴于学生初步接触排列三位数，为中下生演示书写方法，很有必要。情况二、 师：固定百位后，十位和个位数字交换位置。（同样完整叙述板书）注：以上两种情况，只要专注板书其中一种就可以，若学生2种都出现了，重点板书双定位法，另一种只做了解。师：按照这种方法有序的重新书写一次。完成后同桌相互检查。小结：像这样有序的思考，可以不重复，不遗漏。3. 出算式。 生写出其中一组，6318个。 师：这里的6和3分别表示什么？ 预设：百位1的三位数有6个，百位3的，5的也都有6个，一共18个。 师：是这样吗？ 师结合板书验证。（没出算式）师：要写出18个，好麻烦，有没有简单点的方法，比如，只写出其中6个。 只写出百位是2的6个三位数（投影出示6个），百位是4的三位数有几个？百位是6的呢？一共6318个。（结合板书）师：因此，只要写出其中一组的6个三位数，那么其他2组的个数也可以确定，也是6个，一共6318个。师：唐僧师徒也遇到了这样的问题。（104页第1题）仔细读题，这里有限制条件吗？是什么？生：唐僧位置不变。生独立完成，师（展示学生作品）：这里的1、2、3、4表示什么？这样表示有什么好处？小结：的确，这样用数字或符号表示更简洁方便。他是怎么想的？谁看懂了？引导：先定最左（右）边，再定唐僧。师归纳：你的意思是先确定谁坐最左（右）边，再根据限制条件固定唐僧位置有序的写出来。师：你们说，我来写，再完整的写一次。（板书6种坐法）师：（投影出示算式）23等于6，谁看懂了？预设：先写出其中一组，其余2组个数相同，一共236种。师：是这样吗？ 结合板书验证。师：这里怎么只有3个数字？预设：唐僧位置不变，只要将剩下3人位置排好，把限制条件唐僧放回第3个位置就好了。（PPT动态展示插空法）小结：类似的问题，解题的关键就是限制条件。师：如果将限制条件改为唐僧不能坐在最左边，现在一共有几种不同做法。预设：1、 双定位法18种。师：谁看懂了？预设：先固定最左边坐谁，再固定剩下的一个位置。（双定位法）师讲解分析。师：3能写在最左边吗？为什么？意图：强调限制条件。2、 写出一组，3618（种）。师：这里的3和6分别表示什么？ 预设：孙悟空坐在最左边有6种不同坐法，猪八戒坐在最左边也有6种坐法，沙和尚坐在最左边也有6种坐法，一共3618种。师：是这样吗？（对比预设1验证）3、 生未出现，不讲解。 直接得出3618（种）追问：怎么这么快就完成了？预设：唐僧坐在第3个位置有6种不同坐法，唐僧坐在第二个位置有6种坐法，唐僧坐在最后也有6种坐法，一共3618种。（插空法）师：是这样吗？一起看一看。（PPT动态展示）师：唐僧可以坐在最左边吗？为什么？小结：类似的问题，解题的关键就是限制条件。三、综合应用师：生活中也有很多这样的问题。（101页做一做第2题）这题有点难，为了方便，我们可以用带数字的括号表示。（1，1，3）表示小丽1块，小明1块，小红3块。能解决了吗？试试。师：你是从哪里入手的？预设：先确定小丽的块数，小丽1块（1，1，3）、（1，2，2）、（1，3，1）。追问：（1，4，0）可以吗？为什么？意图：强调限制条件。 小丽2块（2，1，2）、（2，2，1）。小丽3块（3，1，1）。追问：小丽能拿4块吗？为什么？意图：再次强调限制条件。 若长时间无人解答，师提示：我们可以考虑限制条件，本题中有限制条件吗？是什么？预设：每人至少分1块。 为了更好的展示，可以借助表格帮忙。小丽小明小红师：根据限制条件，先给每人分1块，然后分剩下的2块。比如：分给小丽1块，小明1块等等。动手画一画。生汇报，小结：因此，解题的关键就是限制