高考数学一轮复习 第二章 第2课时函数的单调性与最值课时作业 理 新人教版.doc

第2课时函数的单调性与最值考纲索引1. 函数的单调性.2. 函数的最值.课标要求1. 理解函数的单调性,会讨论和证明一些简单的函数的单调性.2. 理解函数的最大(小)值及其几何意义,并能求出一些简单的函数的最大(小)值.知识梳理1. 函数的单调性(1)单调函数的定义.增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为i.如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有,那么就说函数f(x)在区间d上是增函数,那么就说函数f(x)在区间d上是减函数(2)单调性、单调区间的定义.若函数f(x)在区间d上是或,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,叫做f(x)的单调区间.2. 函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为i,如果存在实数m满足条件对于任意xi,都有;存在x0i,使得.对于任意xi,都有;存在x0i,使得结论m为最大值m为最小值基础自测1. 下列函数中,在区间(0,+)上不是增函数的是().a. y=2x+1b. y=3x2+1c. y= d. y=|x|2. (2014北京)下列函数中,定义域是r且为增函数的是().a. y=e-xb. y=x3c. y=lnxd. y=|x|3. 已知函数f(x)为r上的减函数,则满足f(|x|)f(2)b. f(a+1)0,则().a. f(3)f(-2)f(1)b. f(1)f(-2)f(3)c. f(-2)f(1)f(3)d. f(3)f(1)0)上的最小值;(3)若对一切的x(0,+),2f(x)g(x)+2恒成立,求实数a的取值范围.【解题指南】本题主要考查函数的导数及其应用,会利用函数的导数求单调区间,判断函数的增减性,求最值等.本题还考查了分类讨论的数学思想,对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求. 真题体验1. (2014湖南)下列函数中,既是偶函数又在区间(-,0)上单调递增的是().a. f(x)= b. f(x)=x2+1c. f(x)=x3d. f(x)=2-x2. (2014江苏)已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.(1)证明:f(x)是r上的偶函数;(2)若关于x的不等式mf(x)e-x+m-1在(0,+)上恒成立,求实数m的取值范围;(3)已知正数a满足:存在x01,+),使得f(x0)a(+3x0)成立.试比较ea-1与ae-1的大小,并证明你的结论.参考答案与解析 知识梳理1. (1) f(x1)f(x2)(2) 增函数减函数区间d2. f(x)m f(x0)=m f(x)m f(x0)=m基础自测1. c2. b3. d4. 1, 485. ,1【感悟考点透析】【例1】a解析:由已知得0a1,所以1a+1f(2).【例2】c解析:依题意,f(x)-ex的值是一个常数,设f(x)-ex=t,则有f(x)=ex+t, f(t)=et+t=e+1;注意到函数g(x)=ex+x是在r上的增函数,且g(1)=e+1,因此t=1,f(x)=ex+1, f(ln2)=eln2+1=3,故选c.变式训练1. c解析:当x0时,-x0, f(-x)+f(x)=(2-x-1)+(1-2-x)=0;当x0, f(-x)+f(x)=(1-2x)+(2x-1)=0;易知f(0)=0.因此,对任意xr,均有f(-x)+f(x)=0,即函数f(x)是奇函数,当x0时,函数f(x)是增函数,因此函数f(x)单调递增,选c.2. b解析:x0, +)时,