高考数学一轮复习 第1课时坐标系与参数方程学案 理 新人教版选修4.doc

选修4系列第1课时坐标系与参数方程考纲索引1. 极坐标系.2. 直角坐标与极坐标的的互化.3. 直线、圆、椭圆的分数方程.课标要求1. 理解坐标系的作用.2. 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.3. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标与直角坐标的互化.4. 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系与直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.5. 了解参数方程,了解参数的含义.6. 能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.知识梳理1. 极坐标系在平面内取一个定点o,叫做;自极点o引一条射线ox,叫做;再选定一个长度单位、一个角度单位(能通取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立 了一个极坐标系.设m是平面内一点,极点o与点m的距离|om|叫做点m的,记为;以极轴ox为始边,射线om为终边的角xom叫做点m的极角,记为有序数对(,)叫做点m的极坐标,记作.极坐标系的四要素:(1)极点;(2)极轴;(3)长度单位;(4)角度单位和它的正方向,四者缺一不可.由极径的意义知0,当极角的取值范围是0,2时,平面上的点(除去极点)与极坐标(,)(0)建立关系,约定极点的极坐标是极径,极角可取任意角.2. 直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点,x轴正半轴作为极轴,并在两坐标系中取相同的长度单位,设m是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(,)则x=cos,y=sin;也可化为关系式2=x2+y2,tan= (x0).3. 直线的参数方程(1)过点p0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程是 4. 圆的参数方程圆心在m0(x0,y0),半径为r的圆的参数方程为.5. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程为.基础自测指 点 迷 津求曲线极坐标方程的基本步骤(1)建立适当的极坐标系;(2)在曲线上任取一点p(p,);(3)根据曲线上的点所满足的条件写出等式;(4)用极坐标p,表示上述等式,并化简得极坐标方程;(5)证明所得的方程是曲线的极坐标方程.考点透析考向一平面直角坐标系下的伸缩变换例1在同一直角坐标系中,将直线x-2y=2变成直线2x-y=4,则满足图象变换的伸缩变换为.【审题视点】本题考查图像的伸缩变换.【方法总结】求满足图象变换的伸缩变换,可先求出变换公式,分清新旧坐标,代入对应的曲线方程,然后比较系数可得变换规则.变式训练1. 设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线y=sinx变换后的方程为.考向二如何求曲线的极坐标方程【审题视点】本题考查求曲线的极坐标方程.【方法总结】求曲线极坐标方程的基本步骤是:(1)建立适当的极坐标系;(2)在曲线上任取一点p(,);(3)根据曲线上的点所满足的条件写出等式;(4)用极坐标,表示上述等式,并化简得极坐标方程;(5)证明所得的方程是曲线的极坐标方程.变式训练2. (2014江西)若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0x1)的极坐标为().考向三极坐标的应用例3已知极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.曲线c的极坐标方程为=2cos-2sin,曲线l的极坐标方程是(cos-2sin)=2.(1)曲线c和l的直角坐标方程分别为.(2)设曲线c和l相交于a,b两点,则|ab|=.【审题视点】本题考查极坐标与直角坐标的互化公式以及极坐标的应用.【方法总结】1. 极坐标与直角坐标互化公式:x=cos,y=sin成立的条件是直角坐标的原点为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.2. 用极坐标法可使几何中的一些问题得出更直接、简单的解法,但解题的关键是选取适当极坐标系,这样可以简化运算过程,转化为直角坐标时也容易一些.变式训练3. 已知曲线c1的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线