高考数学一轮复习 第二章 第1课时 函数及其表示课时作业 理 新人教版.doc

第二章 基本初等函数、导数及其应用第1课时函数及其表示考纲索引1. 函数的基本概念.2. 函数的表示方法.3. 分段函数.课标要求1. 了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2. 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3. 了解简单的分段函数,并能简单应用.知识梳理1. 函数的基本概念(1)函数的概念:设a,b是非空的,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有的数f(x)和它对应,那么称f:ab为从集合a到集合b的一个函数,记作y=f(x),xa.其中,x叫做自变量,x的取值范围a叫做函数的.(2)函数的值域:如果自变量取值a,则由对应关系f确定的值y称为函数在a处的函数值,记作y=f(a),所有函数值构成的集合f(x)|xa叫做这个函数的值域.(3)函数的三要素:函数的三要素是、和.其中被函数的和对应关系完全确定,所以确定一个函数只需这两个要素即可.2. 映射设a,b是两个的集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合a中的任意一个元素x,在集合b中都有的元素y与之对应,那么就称对应f:ab为从集合a到集合b的一个映射.3. 函数的表示方法表示函数的常用方法有:、.4. 分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的,其值域等于各段函数的值域的,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.基础自测1. 函数f(x)=lg(4-x2)的定义域为().a. -2,2b. (-2,2)c. 0,2d. (0,2)2. 函数y=x2-2x的定义域为0,1,2,3,那么其值域为().a. -1,0,3b. 0,1,2,3c. y|-1y3d. y|0y33. (教材改编)设一个函数的关系式为f(x)=2x+3,它的值域为-1,2,5,8,则此函数的定义域为.4. (教材改编)已知函数f(x)= ,则f(f(14)=;若f(x)=3,则x=.5. 设函数f(x)= 若f(a)=a,则实数a的值是.指 点 迷 津1. 对映射定义搞清以下几点:(1)映射是特殊的对应,其“特殊性”在于,它只能是“一对一”或“多对一”的对应,不能是“一对多”的对应.(2)“对应关系”重在效果,未必要写出,可以“尽在不言中”;对应关系未必都能用关系式表达.(3)a中的每一个元素都有象,且唯一;b中的元素未必有原象,即使有,也未必唯一.(4)若对应关系为f,则a的象记为f(a).如“某班内的全体学生”与“这次考试的数学成绩”对应,就是一个从“学生集合”到“成绩集合”映射.2. 函数与映射的区别与联系.(1)函数是特殊的映射,其特殊性在于集合a与集合b只能是非空数集,即函数是非空数集a到非空数集b的映射.(2)映射不一定是函数,从a到b的一个映射,a,b若不是数集,则这个映射便不是函数.3. 分段函数不能认为是多个函数,仍为一个函数.考点透析考向一求简单函数的定义域、值域例1(2014重庆模拟)函数的定义域为().【审题视点】本题考查函数的定义域.【方法总结】1. 简单函数定义域的类型及求法.(1)已知函数的关系式,则构造使关系式有意义的不等式(组)求解.(2)对实际问题:由实际意义及使关系式有意义构成的不等式(组)求解.(3)对抽象函数:若已知函数f(x)的定义域为a,b,则复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出.若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为g(x)在xa,b时的值域.2. 求简单的函数值域的方法.(1)观察法;(2)图象观察法;(3)单调性法;(4)分离常数法;(5)均值不等式法;(6)换元法.变式训练1. 已知函数y=f(x)的定义域是0,2,求函数g(x)= 的定义域.考向二分段函数及其应用例2(2014福建模拟)已知函数f(x)= 则f(f(4)的值为().【审题视点】考查分段函数的定义和复合函数的求值问题.【方法总结】首先要确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应关系代入计算求解,特别要注意分段区间端点的取舍,当自变量的值不确定时,要分类讨论.变式训练2. (2013枣庄一模)设f(x)= 则f(6)的值为().a. 5b. 6c. 7d. 8考向三求函数的关系式例3(2014江西)将连续正整数1,2,n(nn*)从小到大排列构成一个数123n,f(n)为这个数的位数(如n=12时,此数为123456789101112,共有15个数字,f(12)=15),现从这个数中随机取一个数字,p(n)为恰好取到0的概率.(1)求p(100);(2)当n2014时,求f(n)的关系式;(3)令g(n)为这个数中数字0的个数,f(n)为这个数中数字9的个数,h(n)=f(n)-g(n),s=n|h(n)=1,n100,nn*,求当ns时p(n)的最大值.【审题视点】本题主要考查数列实际应用问题,考查认识问题、分析问题、解决问题的能力,综合分析问题的能力,运算求解能力.【方法总结】函数关系式的求法.(1)配凑法:由已知条件f(g(x)=f(x),可将f(x)改写成关于g(x)的关系式,然后以x替代g(x),便得f(x)的关系式;(2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法;(3)换元法:已知复合函数f(g(x)的关系式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;(4)方程思想:已知关于f(x)与或f(-x)的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).变式训练3. 已知,求f(x)的关系式.经典考题典例(2014北京模拟)定义一种新运算: 已知函数,若函数g(x)=f(x)-k恰有两个零点,则k的取值范围为().a. (1,2 b. (1,2)c. (0,2)d. (0,1)【解题指南】本题考查根的存在性及个数的判断,数形结合是解决问题的关键,属中档题.真题体验1. (2014山东)函数的定义域为().a. (0, 2)b. (0,2 c. (2,+)d. 2,+)2. (2014安徽)若函数f(x)(xr)是周期为4的奇函数,且在0,2上的关系式为f(x)=则 .参考答案与解析知识梳理1. (1) 数集唯一确定定义域(3) 定义域值域对应关系值域定义域2. 非空唯一确定3. 解析法列表法图象法4. 对应关系并集并集基础自测1. b2. a3. 4. -1105. 或-1考点透析【例1】b解析:要使函数有意义,则log2(2x-1)0,解得x1,故函数定义域为1, +),故选择b.【例2】b解析:由于4大于0,把4代入x0的解析式