高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题五 解析几何专题限时训练17 文.doc

专题限时训练(十七)圆锥曲线中的热点问题(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()a1 b. c2 d2答案：d解析：设椭圆c：1(ab0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，所以s2cbbc1，所以a22，所以a，所以长轴长2a2.故选d.2经过椭圆1的右焦点任意作弦ab，过a作直线x4的垂线am，垂足为m，则直线bm必经过定点()a(2,0) b.c(3,0) d.答案：b解析：依题意，选取过椭圆1的右焦点且垂直于x轴的弦ab，则a，b的坐标分别为，所以过点a作直线x4的垂线，垂足为m，所以直线bm的方程为yx，由于所给选项均为x轴上的点，而直线bm与x轴的交点为.故选b.3如图，已知点b是椭圆1(ab0)的短轴位于x轴下方的端点，过b作斜率为1的直线交椭圆于点m，点p在y轴上，且pmx轴，9，若点p的坐标为(0，t)，则t的取值范围是()a.(0,3) b(0,3c. d.答案：c解析：因为p(0，t)，b(0，b)，所以m(tb，t)所以(0，tb)，(tb，tb)因为9，所以(tb)29，tb3.因为0tb，所以0t3t.所以0t0，b0)渐近线的距离为，点p是抛物线y28x上的一动点，p到双曲线c的焦点f1(0，c)的距离与到直线x2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为()a.1 by21c.x21 d.1答案：c解析：由题意得，抛物线y28x的焦点f(2,0)，双曲线c：1(a0，b0)的一条渐近线的方程为axby0，抛物线y28x的焦点f到双曲线c：1(a0，b0)渐近线的距离为，a2b.p到双曲线c的上焦点f1(0，c)的距离与到直线x2的距离之和的最小值为3，|ff1|3，c249，c，c2a2b2，a2b，a2，b1.双曲线的方程为x21.故选c.5已知双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)，若双曲线上存在点p满足，则该双曲线的离心率的取值范围为()a(1，1) b(1，)c(，) d(1，)答案：a解析：根据正弦定理得，所以由，可得，即e，所以|pf1|e|pf2|.因为e1，所以|pf1|pf2|，点p在双曲线的右支上|pf1|pf2|e|pf2|pf2|pf2|e1|2a.解得|pf2|，因为|pf2|ca，所以ca，即e1，即(e1)22，解得1e1，所以e(1，1)故选a.二、填空题(共3小题，满分15分)6(2015沈阳二模)已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，abc的顶点都在抛物线上，且满足0，则_.答案：0解析：f，设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，由0知，(0,0)，故y1y2y30，同理可知，0.7p为双曲线x21右支上一点，m，n分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|pm|pn|的最大值为_答案：5解析：已知两圆圆心(4,0)和(4,0)(记为f1和f2)恰为双曲线x21的两焦点当|pm|最大，|pn|最小时，|pm|pn|最大，|pm|最大值为p到圆心f1的距离|pf1|与圆f1半径之和，同样|pn|min|pf2|1，从而|pm|pn|pf1|2(|pf2|1)|pf1|pf2|32a35.8(2014湖南卷)如图，正方形abcd和正方形defg的边长分别为a，b(a0)经过c，f两点，则_.答案：1解析：由正方形的定义可知bccd，结合抛物线的定义得点d为抛物线的焦点，所以|ad|pa，d，f，将点f的坐标代入抛物线的方程得b22pa22ab，变形得210，解得1或1(舍去)，所以1.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9如图，经过点p(2,3)，且中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆m的离心率为.(1)求椭圆m的方程；(2)若椭圆m的弦pa，pb所在直线分别交x轴于点c，d，且|pc|pd|，求证：直线ab的斜率为定值解：(1)设椭圆m的方程为1(ab0)，则1，且e2，解得a216，b212.故椭圆m的方程为1.(2)由题意知，直线pa的斜率必存在，故设直线pa的方程为yk(x2)3，a(xa，ya)，b(xb，yb)，由|pc|pd|可知，直线pb的方程为yk(x2)3.由方程组可得(4k23)x28k(2k3)x4(2k3)2480.又方程有一实根为2，故另一实根为，故xa.同理，xb.所以xaxb，xaxb4，xaxb.所以直线ab的斜率kab，即直线ab的斜率为定值10.已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.(1)求椭圆c的方程；(2)设a，b为椭圆c上任意两点，o为坐标原点，且oaob.求证原点o到直线ab的距离为定值，并求出该定值；任取以椭圆c的长轴为直径的圆上一点p，求pab面积的最大值解：(1)由题意知，e，2，又a2b2c2，所以a2，c，b1，所以椭圆c的方程为y21.(2)当直线ab的斜率不存在时，直线ab的方程为x，此时，原点o到直线ab的距离为.当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为ykxm，a(x1，y1)，b(x2，y2)由得(14k2)x28kmx4m240.则(8km)24(14k2)(4m24)16(14k2m2)0，x1x2，x1x2，则y1y2(kx1m)(kx2m)，由oaob，得koakob1，即1，所以x1x2y1y20，即m2(1k2)，所以原点o到直线ab的距离为.综上，原点o到直线ab的距离为定值.当直线ab的斜率不存在时，直线ab的方程为x，结合椭圆c的方程可得|ab|.当直线ab的斜率存在时，由可得|ab|x1x2|，当k0时，|ab|，当且仅当k时等号成立当k0时，|ab|.所以|ab|的最大值为，又点p到直线ab的最大距离为2.所以spab的最大值为1.11(2015四川卷)如图，椭圆e：1(ab0)的离心率是，点p(0,1)在短轴cd上，且1.(1)求椭圆e的方程；(2)设o为坐标原点，过点p的动直线与椭圆交于a，b两点是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解：(1)由已知，点c，d的坐标分别为(0，b)，(0，b)又点p的坐标为(0,1)，且1，于是解得a2，b.所以椭圆e的方程为1.(2)当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为ykx1，a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)联立得(2k21)x24kx