高考数学一轮复习 第三章 第3课时两角和与差的正弦课时作业 理 新人教版.doc

第3课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式考纲索引1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式.2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式.课标要求1. 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2. 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3. 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式,推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.知识梳理1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)c(-):cos(-)= ;(2)c(+):cos(+)= ;(3)s(+):sin(+)= ;(4)s(-):sin(-)= ;(5)t(+):tan(+)= ;(6)t(-):tan(-)= .2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)s2:sin2=;(2)c2:cos2=;(3)t2:tan2=.3. 函数f()=acos+bsin(a,b为常数),可以化为或,其中可由a,b的值唯一确定.基础自测1. (教材改编)下列各式的值为的是().a. b. 1-2sin275c. d. sin15cos152. 已知sin=,则cos(-2)等于().3. (cos15-cos75)(sin75+sin15)等于().4. (课本精选)化简: sin200cos140-cos160sin40=.5. (教材改编题)tan20+tan40+tan20tan40=.指 点 迷 津一个源头公式cos(-)是所有公式的源头,其他公式可以利用角的变换、公式变形等手段得出.两个技巧(1)折角、拼角技巧:2=(+)+(-); =(+)-; (2)化简技巧:切化弦、“1”的代换等.三种应用公式有正用、逆用、变形用.如:考点透析考向一三角函数的化简例1化简:(1) (2) .【审题视点】(1)分子展开消去1,目标把cos约去化为整式.(2)中分母切化弦,分子配方降幂,进行约分.【方法总结】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看“角”:通过分析角之间的差异与联系,把角进行合理拆分,从而正确使用公式;二看“函数名称”:尽可能统一函数名,如弦切互化;三看“结构特征”:分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“分式通分,根式的被开方数升幂去根号”等.变式训练1. 化简:. 考向二三角函数的求值例2(2013福建龙岩质检)计算sin68sin67-sin23cos68的值为().【审题视点】给角求值:非特殊角化为特殊角.【方法总结】(1)给角求值的关键是正确地选用公式,以便把非特殊角的三角函数相消,从而化为特殊角的三角函数.(2)给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用,同时也要注意变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.变式训练考向三三角函数的给值求角例3(2014广东)已知函数,且(1)求a的值;(2)若.【审题视点】本题考查三角函数图象的性质.【方法总结】1. 三角函数的给值求角问题的一般思路(1)求出该角的某一三角函数值;(2)确定角的范围;(3)根据角的范围写出角.2. 三角函数给值求角时应注意的问题求角的某一三角函数值时,尽量选择在该角所在范围内是单调的函数,这样,由三角函数值才可以唯一确定角.(1)若角的范围是,选正、余弦皆可;(2)若角的范围是(0,),选余弦较好;(3)若角的范围为,则选正弦.变式训练经典考题典例(2014山东)在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知a=3, (1)求b的值;(2)求abc的面积.真题体验1. (2014全国新课标)函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为.2. (2014湖南)如图所示,在平面四边形abcd中,daab,de=1,ec=,ea=2,adc=,bec=(1)求sinced的值;(2)求be的长.(第2题)3. (2014江西)已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)为奇函数,且,其中ar,(0,).(1)求a,的值;(2)若的值.参考答案与解析 知识梳理1. (1) coscos+sinsin(2) coscos-sinsin(3) sincos+cossin(4) sincos-cossin(5) (6) 2. (1) 2sincos(2) cos2-sin21-2sin22cos2-1(3) 基础自测1. d2. b3. c4. 5. 考点透析【例2】b解析:sin68sin67-sin23cos68=sin68cos23-cos68sin23=sin(68-23)=sin45=,故选b. 变式训练经典考题真题体验1. 1解析:f(x)=sin(x+)-2sincosx=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-),