高考数学大一轮复习 6.1数列的概念及简单表示法教师用书 理 苏教版.doc

6.1数列的概念及简单表示法1数列的定义按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项2数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an1 an其中nn*递减数列an1 0，a8222421时，ansnsn1anan1.，3.以上n1个式子的等号两端分别相乘，得到，又a11，an.思维升华已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解当出现anan1m时，构造等差数列；当出现anxan1y时，构造等比数列；当出现anan1f(n)时，用累加法求解；当出现f(n)时，用累乘法求解(1)已知数列an满足a11，anan1(n2)，则an .(2)已知数列an的前n项和为sn，且sn2an1(nn*)，则a5 .答案(1)(2)16解析(1)anan1 (n2)，an1an2，a2a1.以上(n1)个式子相乘得ana1.当n1时也满足此等式，an.(2)当n1时，s12a11，a11.当n2时，sn12an11，an2an2an1，an2an1.an是等比数列且a11，q2，故a5a1q42416.由sn求an忽视n1时的情况致误典例：(1)已知数列an的前n项和snn21，则an .(2)已知数列an的前n项和sn2n3，则数列an的通项公式为 易错分析解答本题易错点：(1)不会利用ansnsn1的关系推导n和an之间的关系；(2)对n1不进行验证解析(1)当n1时，a1s12，当n2时，ansnsn1n21(n1)212n1，故an(2)当n1时，a1s11；当n2时，ansnsn12n1，an答案(1)(2)an温馨提醒由ansnsn1求an时的n是从2开始的自然数，由此求得的an不一定就是它的通项公式，必须验证n1时是否也成立，否则通项公式只能用分段函数an来表示.方法与技巧1求数列通项或指定项通常用观察法(对于交错数列一般用(1)n或(1)n1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法2强调an与sn的关系：an3已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握一般有两种常见思路：(1)算出前几项，再归纳、猜想；(2)利用累加法或累乘法可求数列的通项公式失误与防范1数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列anf(n)和函数yf(x)的单调性是不同的2数列的通项公式不一定唯一.a组专项基础训练(时间：40分钟)1数列，中，有序数对(a，b)是 答案解析根号里的数比分母大2，可得，解得.2已知数列an中，a11，若an2an11(n2)，则a5的值是 答案31解析由题意得a22a113，a32317，a427115，a5215131.3若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10 .答案15解析由题意知，a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.4若sn为数列an的前n项和，且sn，则 .答案30解析当n2时，ansnsn1，所以5630.5已知数列an满足a11，an1an2n(nn*)，则a10 .答案32解析因为an1an2n，所以an1an22n1，两式相除得2.又a1a22，a11，所以a22，则24，即a102532.6若数列an满足关系：an11，a8，则a5 .答案解析借助递推关系，则a8递推依次得到a7，a6，a5.7数列an中，a11，对于所有的n2，nn*，都有a1a2a3ann2，则a3a5 .答案解析由题意知：a1a2a3an1(n1)2，an()2(n2)，a3a5()2()2.8已知an是递增数列，且对于任意的nn*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是 答案(3，)解析因为an是递增数列，所以对任意的nn*，都有an1an，即(n1)2(n1)n2n，整理，得2n10，即(2n1)(*)因为n1，所以(2n1)3，要使不等式(*)恒成立，只需3.9已知数列an的前n项和sn2n12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanan1，求数列bn的通项公式解(1)当n1时，a1s12222；当n2时，ansnsn12n12(2n2)2n12n2n；因为a1也适合此等式，所以an2n(nn*)(2)因为bnanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n132n.10已知数列an的通项公式为an，试判断此数列是否有最大项？若有，第几项最大，最大项是多少？若没有，说明理由解an1an，当n0，即an1an；当n8时，an1an0，即an1an；当n8时，an1an0，即an1an.则a1a2a3a10a11，故数列an有最大项，为第8项和第9项，且a8a9.b组专项能力提升(时间：25分钟)1数列an的前n项和为sn，若a11，an13sn(n1)，则a6 .答案768解析当n1时，an13sn，则an23sn1，an2an13sn13sn3an1，即an24an1，该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列又a23s13a13，an当n6时，a63462344768.2对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的 条件答案充分不必要解析当an1|an|(n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|a1|不成立，即知：an1|an|(n1,2，)不一定成立综上知，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件3已知数列，则0.98是它的第 项答案7解析0.98，n7.4已知数列an满足前n项和snn21，数列bn