高考数学大一轮复习 8.2平面的基本性质与异面直线试题 理 苏教版.doc

第2讲 平面的基本性质与异面直线一、填空题1给出下列四个命题：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合其中正确命题的序号为_解析错误，正确答案2已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中所有正确的命题是_解析 我们借助于长方体模型来解决本题对于，可以得到平面，互相垂直，如图(1)所示，故正确；对于，平面、可能垂直，如图(2)所示；对于，平面、可能垂直，如图(3)所示；对于，由m，可得m，因为n，所以过n作平面，且g，如图(4)所示，所以n与交线g平行，因为mg，所以mn.答案 3如图，矩形abcd中，ab2，bc4，将abd沿对角线bd折起到abd的位置，使点a在平面bcd内的射影点o恰好落在bc边上，则异面直线ab与cd所成角的大小为_解析 如题图所示，由ao平面abcd，可得平面abc平面abcd，又由dcbc可得dc平面abc，dcab，即得异面直线ab与cd所成角的大小为90.答案 904若p是两条异面直线l，m外的任意一点，则给出四个命题：过点p有且仅有一条直线与l，m都平行；过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直；过点p有且仅有一条直线与l，m都相交；过点p有且仅有一条直线与l，m都异面；上述命题中正确的是_(填序号)解析对于，若过点p有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾对于，过点p与l、m都垂直的直线，即过p且与l、m的公垂线段平行的那一条直线对于，过点p与l、m都相交的直线有一条或零条对于，过点p与l、m都异面的直线可能有无数条答案5. 在正方体abcd a1b1c1d1中，e，f分别是ab1，bc1的中点，则以下结论：ef与cc1垂直；ef与bd垂直；ef与a1c1异面；ef与ad1异面，其中不成立的序号是_解析连结a1b，在a1bc1中，efa1c1，所以，正确，错答案6在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1，ef，cd都相交的直线有_条解析 在ef上任意取一点m，直线a1d1与m确定一个平面，这个平面与cd有且仅有1个交点n，当m取不同的位置就确定不同的平面，从而与cd有不同的交点n，而直线mn与直线a1d1，ef，cd均相交，故满足题意的直线有无数条答案 无数7在正方体abcda1b1c1d1中，p、q、r分别是ab、ad、b1c1的中点，那么，正方体的过p、q、r的截面图形是_解析如图所示，作rgpq交c1d1于g，连接qp并延长与cb的延长线交于m，连接mr交bb1于e，连接pe、re为截面的部分图形同理延长pq交cd的延长线于n，连接ng交dd1于f，连接qf，fg.截面为六边形pqfgre.答案六边形8在正方体abcda1b1c1d1中，o是bd1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，给出下列四个结论：a1、m、o三点共线； m、o、a1、a四点共面；a、o、c、m四点共面； b、b1、o、m四点共面其中正确结论的序号是_解析因为o是bd1的中点由正方体的性质知，o也是a1c的中点，所以点o在直线a1c上，又直线a1c交平面ab1d1于点m，则a1、m、o三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以正确答案9如图，平面平面，l，a，c是内不同的两点，b，d是内不同的两点，且a，b，c，d直线l，m，n分别是线段ab，cd的中点下列判断正确的是_当|cd|2|ab|时，m，n两点不可能重合m，n两点可能重合，但此时直线ac与l不可能相交当ab与cd相交，直线ac平行于l时，直线bd可以与l相交当ab，cd是异面直线时，直线mn可能与l平行解析 当m，n重合时，四边形acbd为平行四边形，故acbdl，此时直线ac与l不可能相交，正确，易知，均不正确答案 10在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点e，f分别是棱bb1，dd1上的动点，且bed1f，设ef与ab所成的角为，与bc所成的角为，则的最小值_解析当efbd时，45，90即为a的最小值，故填90.答案90二、解答题11正方体abcda1b1c1d1中(1)求ac与a1d所成角的大小；(2)若e、f分别为ab、ad的中点，求a1c1与ef所成角的大小解 (1)如图所示，连接b1c，由abcda1b1c1d1是正方体，易知a1db1c，从而b1c与ac所成的角就是ac与a1d所成的角ab1acb1c，b1ca60.即a1d与ac所成的角为60.(2)如图所示，连接ac、bd，在正方体abcda1b1c1d1中，acbd，aca1c1，e、f分别为ab、ad的中点，efbd，efac.efa1c1. 即a1c1与ef所成的角为90.12. 如图，在四面体abcd中作截面pqr，若pq、cb的延长线交于m，rq、db的延长线交于n，rp、dc的延长线交于k，求证：m、n、k三点共线证明mpq，直线pq面pqr，mbc，直线bc面bcd，m是平面pqr与平面bcd的一个公共点，即m在面pqr与面bcd的交线l上同理可证：n、k也在l上m、n、k三点共线13如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，a1c与截面dbc1交于o点，ac，bd交于m点，求证：c1，o，m三点共线证明c1平面a1acc1，且c1平面dbc1，c1是平面a1acc1与平面dbc1的公共点又mac，m平面a1acc1.mbd，m平面dbc1，m也是平面a1acc1与平面dbc1的公共点，c1m是平面a1acc1与平面dbc1的交线o为a1c与截面dbc1的交点，o平面a1acc1且o平面dbc1，即o也是两平面的公共点，o直线c1m，即c1，o，m三点共线14如图(1)，在rtabc中，acb90，acbc4，d是ab的中点，e是ac的中点，现将abc沿cd翻折成直二面角adcb，如图(2)(1)求异面直线ab与de所成的角；(2)若m、n分别为棱ac、bc上的动点，求dmn周长的平方的最小值解(1)如图，取bc的中点f，连结ef、df，则abef，ab与de所成的角即为ef与de所成的角adb