高考数学大一轮复习 9.8与圆锥曲线有关的定值、最值试题 理 苏教版.doc

【步步高】2016高考数学大一轮复习 9.8与圆锥曲线有关的定值、最值试题 理 苏教版一、填空题1已知椭圆c：y21的两个焦点为f1、f2，点p(x0，y0)满足0y1，则pf1pf2的取值范围是_解析由题意，得点p在椭圆y21的内部，所以2cpf1pf22a，即2pf1pf20，即sin cos 0.又，所以.答案3已知椭圆y21的焦点为f1，f2，在长轴a1a2上任取一点m，过m作垂直于a1a2的直线交椭圆于点p，则使得0的点m的概率为_解析设点p的坐标为(m，n)，则(m，n)(m，n)m23n2m23120，解得m，b0)的焦点，p是椭圆上一点，且0，则椭圆离心率e的取值范围是_解析设|m，|n，则由0，得，所以有m2n2f1f4c2.又由椭圆定义，得mn2a.于是由不等式2，得2c2a2，所以e2.又0e1，所以eb0)，当a2取最小值时，椭圆的离心率e_.解析a2a2a22 16，当且仅当a28，b2a22时等号成立，此时c2a2b26，所以e.答案6设f1、f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若在直线x上存在点p使线段pf1的中垂线过点f2，则椭圆离心率e的取值范围是_解析设p，f1p的中点q的坐标为，当y0时，有kf1p，kqf2，由kf1pkqf21得y2，y20，但注意到b22c20，即2c2b20，即3c2a20，即e2，故e1.当y0时，b22c20，此时kqf2不存在，此时f2为pf1中点，c2c，得e，综上得e5)，所以2，当且仅当a252时等号成立答案28已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，离心率为e，若椭圆上存在点p，使得e，则该离心率e的取值范围是_解析因为pf1epf2，pf1pf22a，所以pf1，pf2，因为e(0,1)，所以pf1pf2.由椭圆性质知acpf1ac，所以acac，即acac，即a2c22ac(ac)2，即e22e10.又0e1，所以1e1.答案1,1)二、解答题9已知椭圆1上的两个动点p，q，设p(x1，y1)，q(x2，y2)且x1x22.(1)求证：线段pq的垂直平分线经过一个定点a；(2)设点a关于原点o的对称点是b，求pb的最小值及相应的p点坐标(1)证明p(x1，y1)，q(x2，y2)，且x1x22.当x1x2时，由，得.设线段pq的中点n(1，n)，kpq，线段pq的垂直平分线方程为yn2n(x1)，(2x1)ny0，则直线恒过一个定点a.当x1x2时，线段pq的中垂线也过定点a.综上，线段pq的垂直平分线恒过定点a.(2)解由于点b与点a关于原点o对称，故点b.2x12，2x22，x12x20,2，pb22y(x11)2，当点p的坐标为(0，)时，pbmin.10 如图过点c(0,1)的椭圆1(ab0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点a(a,0)、b(a,0)过点c的直线l与椭圆交于另一点d，并与x轴交于点p.直线ac与直线bd交于点q.(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段cd的长；(2)当点p异于点b时，求证：为定值(1)解由已知得b1，解得a2，所以椭圆方程为y21.椭圆的右焦点为(，0)，此时直线l的方程为yx1，代入椭圆方程化简得7x28x0.解得x10，x2，代入直线l的方程得y11，y2，所以d点坐标为.故cd .(2)证明当直线l与x轴垂直时与题意不符设直线l的方程为ykx1(k0且k)代入椭圆方程化简得(4k21)x28kx0.解得x10，x2，代入直线l的方程得y11，y2，所以d点坐标为.又直线ac的方程为y1，直线bd的方程为y(x2)，联立解得因此q点坐标为(4k,2k1)又p点坐标为.所以(4k,2k1)4.故为定值11已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，其上的动点m到一个焦点的距离最大为3，点m对f1、f2的张角最大为60.(1)求椭圆c的方程；(2)设椭圆c在x轴上的两个顶点分别为a，b，点p是椭圆c内的动点，且papbpo2，求的取值范围解(1)设m(x0，y0)，由椭圆的第二定义，知mf2eaex0.ax0a，当x0a时，(mf2)maxaeaac，ac3.又mf12amf2aex0，f1f22c，(f1mf2)max60，(cosf1mf2)min.而cosf1mf211.故当x00时，(cosf1mf2)min1，.即a2c.由，得a2，c1，b.故椭圆c的方程为1.(2)设p(x，y)，则由，得y2x22.x22，代入，得1.x2.2x2.(2x，y)(2x，y)x2y24x2(x22)42x26.故的取值范围为.12给出双曲线x21.(1)求以a(2,1)为中点的弦所在的直线方程；(2)若过点a(2,1)的直线l与所给双曲线交于p1，p2两点，求线段p1p2的中点p的轨迹方程；(3)过点b(1,1)能否作直线m，使得m与双曲线交于两点q1，q2，且b是q1q2的中点？这样的直线m若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由解(1)设弦的两端点为p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则两式相减得到2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，又x1x24，y1y22，所以直线斜率k4.故求得直线方程为4xy70.(2)设p(x，y)，p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，按照(1)的解法可得，由于p1，p2，p，a四点共线，得，由可得，整理得2x2y2