高考数学一轮复习 必考部分 第七篇 立体几何 第2节 空间图形的基本关系与公理应用能力提升 文 北师大版.doc

第2节空间图形的基本关系与公理【选题明细表】 知识点、方法题号平面的基本性质2,8,14线、面位置关系1,3,4,5,9,11,13共点、共线、共面问题6,7,8,10,12基础对点练(时间:30分钟)1.若点m在直线a上,a在平面内,则m,a,间的关系可记为(b)(a)ma,a(b)ma,a(c)ma,a (d)ma,a解析:点m在直线a上,记为ma;a在平面内记为a.2.下列命题中正确的是(d)(a)空间三点可以确定一个平面(b)若两个平面,有一个公共点a,则=a(c)若a,b,c,d四点既在平面内,又在平面内,那么平面与平面重合(d)三角形一定是平面图形解析:a项,当三点共线时,不能确定一个平面,a错;b项,若,有公共点a,则,相交于过该点的公共直线,=a(a为交线),b错;c项,a,b,c,d四点可以同在两个平面的交线上,c错,d项正确.3.异面直线是(d)(a)空间不相交的两条直线(b)分别位于两个平面内的直线(c)平面内的一条直线与这个平面外的一条直线(d)不同在任何一个平面内的两条直线解析:由异面直线的定义知选d.4.如图所示,用集合语言可表示为(a)(a)=m,n,mn=a(b)=m,n,mn=a(c)=m,n,am,an(d)=m,n,am,an解析:由图及符号表示知选a.5.若a和b是异面直线,ca,那么c与b(c)(a)一定是异面直线 (b)一定是相交直线(c)不可能是平行直线(d)不可能是相交直线解析:假设cb,又ca,所以ab,与a,b是异面直线矛盾,所以c与b不可能平行.6.如图所示,在空间四边形abcd中,点e,h分别是边ab,ad的中点,点f,g分别是边bc,cd上的点,且cfcb=cgcd=23,则(d)(a)ef与gh平行(b)ef与gh异面(c)ef与gh的交点m可能在直线ac上,也可能不在直线ac上(d)ef与gh的交点m一定在直线ac上解析:连接eh,fg,依题意,可得ehbd,fgbd,故ehfg,所以e,f,g,h共面.因为eh=12bd,fg=23bd,故ehfg,所以efgh是梯形,ef与gh必相交,因为点m在ef上,故点m在平面acb上.同理,点m在平面acd上,所以点m是平面acb与平面acd的交点,而ac是这两个平面的交线,所以点m一定在直线ac上.7.(2015高考广东卷)若直线l1与l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是(d)(a)l与l1,l2都不相交(b)l与l1,l2都相交(c)l至多与l1,l2中的一条相交(d)l至少与l1,l2中的一条相交解析:可用反证法.假设l与l1,l2都不相交,因为l与l1都在平面内,于是ll1,同理ll2,于是l1l2,与已知矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交.8.对于空间三条直线,有下列四个条件:三条直线两两相交且不共点;三条直线两两平行;三条直线共点;有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中使三条直线共面的充分条件有.解析:易知中的三条直线一定共面;三棱柱三侧棱两两平行,但不共面,故错;三棱锥三侧棱交于一点,但不共面,故错;中两条直线平行可确定一个平面,第三条直线和这两条直线相交于两点,则第三条直线也在这个平面内,故三条直线共面.答案:9.如图所示,在这个正方体中,bm与ed平行;cn与bm是异面直线;cn与be是异面直线;dn与bm是异面直线.以上四个命题中,正确命题的序号是.解析:正方体中bm与ed,cn与bm,dn与bm是异面直线,cn与be是平行直线,故正确命题序号为.答案:10.下列各图的正方体中,p,q,r,s分别是所在棱的中点,则使这四个点共面的图形是(把正确图形的序号都填上).解析:中直线qp与直线rs相交,所以四点共面;中直线ps与直线qr平行,所以四点共面.中直线sr与直线pq平行,所以四点共面;中直线ps与直线rq异面,所以四点不共面.答案:能力提升练(时间:15分钟)11.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是(a)(a)(0,2)(b)(0,3)(c)(1,2)(d)(1,3)解析:构造四面体abcd,使ab=a,cd=2,ad=ac=bc=bd=1,取cd的中点e,则ae=be=22,所以22+22a,0a2.12.在四面体abcd的棱ab,bc,cd,da上分别取e,f,g,h四点,如果ef与hg交于点m,则(a)(a)m一定在直线ac上(b)m一定在直线bd上(c)m可能在ac上,也可能在bd上(d)m既不在ac上,也不在bd上解析:因为e,f,g,h分别是四面体abcd的棱ab,bc,cd,da上的点,ef与hg交于点m,且ef平面abc,hg平面acd,所以点m为平面abc与平面acd的一个公共点,而这两个平面的交线为ac,所以m一定在直线ac上.故选a.13.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且abcd,则直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为.解析:依题意把正四面体cdef放在正方体内,假设ab与cd等长,使ab与cd重合.在正四面体cdef内,易得cd与ef所在直线是异面直线且互相垂直,故正方体内与cd(也即ab)垂直的平面必与ef平行,这样的平面有2个.又因ef不与平面垂直,易知ef与正方体内其他4个平面的关系是相交的.答案:414.(2015高考新课标全国卷)如图,长方体abcda1b1c1d1中,ab=16,bc=10,aa1=8,点e,f分别在a1b1,d1c1上,a1e=d1f=4.过点e,f的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.解:(1)交线围成的正方形ehgf如图所示.(2)作emab,垂足为m,则am=a1e=4,eb1=12,em=aa1=8.因为ehgf为正方形,所以eh=ef=bc=10.于是mh=eh2-em2=6,ah=10,hb=6.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,所以其体积的比值为10(6+12)8210(4+10)82=97(10(4+10)8210(6+12)82=79也正确).精彩5分钟1.空间四边形abcd中,ab=cd,ad=bc,abad,m,n分别是对角线ac与bd的中点,则mn与(b) (a)ac,bd之一垂直(b)ac,bd都垂直(c)ac,bd都不垂直(d)ac,bd不一定垂直解题关键:转化思想(平面化).解析:连接an,cn,因为ad=bc,ab=cd,bd=bd,所以abdcdb,则an=cn,在等腰anc中,由m为ac的中点知mnac.同理可证mnbd.2.如图,在正方体abcda1b1c1d1中,m,n分别是bc1,cd1的中点,则下列说法错误的是(d)(a)mn与cc1垂直(b)mn与ac垂直(c)mn与bd平行(d)mn