高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 计时双基练55 随机事件的概率 文 北师大版.doc

计时双基练五十五随机事件的概率a组基础必做1(2016九江模拟)从1,2,3，7这7个数中任取两个数，其中：(1)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；(2)至少有一个是奇数和两个都是奇数；(3)至少有一个是奇数和两个都是偶数；(4)至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。上述事件中，是对立事件的是()a(1) b(2)(4)c(3) d(1)(3)解析(3)中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从17中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”与“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件。易知其余都不是对立事件。答案c2(2015湖北卷)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()a134石 b169石c338石 d1 365石解析由条件知254粒内夹谷28粒，可估计米内夹谷的概率为，所以1 534石米中夹谷约为1 534169(石)。答案b3在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是()a至多有一张移动卡 b恰有一张移动卡c都不是移动卡 d至少有一张移动卡解析至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选a。答案a4已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为()a.， b.，c.， d.，解析“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1。设“甲不输”为事件a，则a可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以p(a)。(或设“甲不输”为事件a，则a可看做是“乙胜”的对立事件，所以p(a)1)答案c5对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图。根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品。用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()a0.09 b0.20c0.25 d0.45解析由频率分布直方图可知，一等品的频率为0.0650.3，三等品的频率为0.0250.0350.25，所以二等品的频率为1(0.30.25)0.45，用频率估计概率可得其为二等品的概率为0.45。答案d6若随机事件a，b互斥，a，b发生的概率均不等于零，且p(a)2a，p(b)4a5，则实数a的取值范围是()a. b.c. d.解析由题意可知a。答案d7一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为_。解析“从中任取5个球，至少有1个红球”是必然事件，必然事件发生的概率为1。答案18给出下列命题：对立事件一定是互斥事件；若a，b是两个事件，则p(ab)p(a)p(b)；若事件a，b，c两两互斥，则p(a)p(b)p(c)1；若事件a，b满足p(a)p(b)1，则事件a，b是互斥但不对立事件。其中所有不正确命题的序号为_。解析对立一定互斥，但互斥未必对立，正确；仅当a，b互斥时，成立，故不正确；因为两两互斥的三个事件a，b，c，其概率和不一定等于1，也可能小于1，不正确；对于，两个事件a，b，满足p(a)p(b)1，不能推出a，b互斥，更不能说a，b对立，所以错误。答案9某城市2014年的空气质量状况如下表所示：污染指数t3060100110130140概率p其中污染指数t50时，空气质量为优；50t100时，空气质量为良；100。故这种说法不正确。11对一批衬衣进行抽样检查，结果如表：抽取件数n50100200500600700800次品件数m021227273540次品率(1)求次品出现的频率(次品率)；(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件a，求p(a)；(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？解(1)次品率依次为0,0.02,0.06,0.054，0.045，0.05,0.05。(2)由(1)知，出现次品的频率在0.05附近摆动，故p(a)0.05。(3)设进衬衣x件，则x(10.05)1 000，解得x1 053，故至少需进货1 053件。b组培优演练1(2015陕西质检二)若足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则一个队打了14场比赛共得19分的情况种数为()a4 b5c6 d7解析设胜的场数为x，平的场数为y，负的场数为z，则两式相减得2xz5。当z1时，x3，y10；当z3时，x4，y7；当z5时，x5，y4；当z7时，x6，y1。故选a。答案a2现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_。解析由题意得an(3)n1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以p。答案3从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件a为“抽得k”，事件b为“抽得黑桃”，则概率p(ab)_(结果用最简分数表示)。解析由于ab为“抽得红桃k”、“抽得方块k”、“抽得梅花k”、“抽得黑桃”四个互斥事件。记“抽得红桃k”、“抽得方块k”、“抽得梅花k”分别为a1，a2，a3。故p(a1)，p(a2)，p(a3)，p(b)p(ab)p(a1)p(a2)p(a3)p(b)答案4亚航qz8501航班于北京时间2014年12月28日早上7时17分与地面塔台失去联系，12月30日印尼国家搜救部门派3架飞机和3架直升机在爪哇海进行搜救。执行任务的人员在相关海域发现疑似飞机紧急滑道和舱门的物件，若n架飞行器同时搜索疑似残留物的概率如下表所示：飞行器同时搜索残留物的架数以下3架4架5架6架概率0.10.460.30.10.04(1)求有3架或5架飞行器同时搜索疑似残留物的概率；(2)求至少有4架飞行器同时搜索疑似残留物的概率；(3)求至多有5架飞行器同时搜索疑似残留物的概率。解(1)设2架及以下飞行器同时搜索为事件a,3架为事件b,4架为事件c,5架为事件d,6架为事件e，所以有3架或5架的事件为bd，事件b或事件d为互斥事件，根据互斥事件概率的加法公式可知p(bd)p(b)p(d)0.460.10.56。(2)解法一：至少有4架飞机器同时搜索疑似残留物的事件包括恰有4架、恰有5架、恰有6架，根据互斥事件概率的加法公式可知p(cde)p(c)p(d)p(e)0.30.10.040.44。解法二：至少有4架飞行器同时