高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时42 空间中的垂直关系学案 文 北师大版.doc

课时42 空间中的垂直关系(课前预习案)班级： 姓名： 一、高考考纲要求1.理解掌握两条直线垂直2.理解掌握直线和平面垂直3.理解掌握平面和平面垂直二、高考考点回顾1.两条直线垂直（1）定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为 ，则称这两条直线互相垂直.（2）判定：平面几何中的重要结论：等腰三角形中，为的中点，则 ；若四边形为菱形，则 ；已知为圆的直径，为圆周上一点，则有 ；已知为圆的一条弦，为的中点，则有 .若，则 . 线面垂直的性质：若，则 .2.直线和平面垂直（1）定义：如果一条直线和一个平面相交于点o，并且和 ，我们就说这条直线和这个平面垂直，记作 ，直线叫做平面的 ，平面叫做直线的 ，交点叫做垂足. （2）判定：线面垂直的判定定理： 如图（1）；线面垂直判定定理的推论:如图（2）；面面平行的性质：如图（3）； 面面垂直的性质：如图（4）.图图 图 图 3.面面垂直（1）定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线 ，就称这两个平面互相垂直.平面与平面垂直，记作 . （2）两个平面垂直的判定：三、课前检测1. 下列说法中正确的是（ ）a.如果直线与平面内的无数条直线垂直，则；b.如果直线与平面内的一条直线垂直，则；c. 如果直线与平面不垂直，则平面内没有与垂直的直线；d. 如果直线与平面不垂直，则平面内也有无数条直线与直线垂直.2. 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）a平行b垂直c相交但不垂直d不确定3. 对于直线、和平面、，能得出的一个条件是（ ）a., b. ,c., d. ,4. 设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）a.若b.若c.若d.若5.如图所示，已知a是所在平面外一点，是bd的中点.求证：平面平面,平面平面. 课内探究案班级： 姓名： 考点一：线线垂直问题【典例1】如图，在直三棱柱中，. 点是的中点，（i）求证：；（ii）求证：面.【变式1】如图，四边形为矩形，平面，平面于点，且点在上.（1）求证：；（2）；（3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得面.考点二 线面垂直问题【典例2】如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，其中,.（i）求证:平面；（ii）若，求四棱锥的体积.【变式2】已知中，面，.求证：面 考点三 面面垂直问题【典例3】如图，四棱锥的底面为矩形，且，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【变式3】如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，是的中点.（i）求证：平面平面；（ii）求几何体被平面分得的两部分的体积比： 【当堂检测】班级： 姓名： 1.已知直线m、n和平面、，若，m，n，要使n，则应增加的条件是a. mnb. nmc. nd. n2.已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则.其中正确的个数为a个b个c 个d 个 3. 如图，直线pa垂直于圆o所在的平面，内接于圆o，且ab为圆o的直径，点m为线段pb的中点现有以下命题：；点b到平面pac的距离等于线段bc的长其中真命题的序号为 。 课后巩固案班级： 姓名： 完成时间：30分钟1. 设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面（）a若m,n,则mnb若m,m,则 c若mn,m,则nd若m,则m 2. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ）a若,则b若,则 c若,则d若,则3.设 、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是a bc d4.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，d是棱的中点.(1) 证明：平面平面；（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.如图,(1)求证:(2)设参考答案课前检测1.d2.b3.c4.d5.略【典例1】略【变式1】略【典例2】（