高考数学一轮复习 第七章 数列 课时35 数列的概念与通项学案 文 北师大版.doc

课时35 数列的概念及与通项（课前预习案）班级： 姓名： 一、高考考纲要求1.掌握由观察法求数列通项公式.；2.理解数列sn与an的关系式，3.了解简单的递推关系，会用简单的叠加与累乘方法获得通项公式.二、高考考点回顾1.数列：按 排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项，记作，序号为的项叫第项，也叫通项，即；数列一般简记作。2.通项公式：如果数列 可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。用表示数列的通项公式，这里要注意同一个数列的通项公式的形式不一定唯一，不是每个数列都有通项公式.3.从函数观点看，数列实质上是定义域为 的函数，其图象是 .4.数列分类：按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；按数列项与项之间的大小关系分： 递增数列， 数列， 数列， 数列。5.递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与 间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.6.与的关系：若数列an的前n项和为sn，则an .三、课前检测1.设数列an的前n项和snn2n，则a7的值为( )a13 b14 c15 d162在数列an中，a11，an2an11，则a5的值为( )a30 b31 c32 d333设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是( )a若d0，则数列sn有最大项b若数列sn有最大项，则d0c若数列sn是递增数列，则对任意nn*，均有sn0d若对任意nn*，均有sn0，则数列sn是递增数列4下列关于星星的图案个数构成一个数列，则该数列的一个通项公式是( )aann2n1 bancan dan课内探究案班级： 姓名： 考点一 观察写通项【典例1】根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）1，7，13，19，；（2）；（3）； （4）5，55，555，5555，；（5）5，0，5，0，5，0，5，0，；（6）1，3，7，15，31，.【变式1】数列，的一个通项公式是 。考点二、由前项和sn求an.【典例2】已知数列的前项和为，求数列的通项公式；【变式2】（1）已知数列的前项和，则其通项= ；（2）已知数列的前项和，则其通项= 考点三、叠加与累乘求通项【典例3】设是首项为1的正项数列，且，求它的通项公式.【变式3】（1）设的首项为1，则= ；（2）已知数列满足，且，则= 。考点四、求数列最值【典例4】若数列的通项公式为：，（1）求数列的前项和取得最大值时的值；(2)设，求数列中的最大项【变式4】数列中最大项的值是（ ）a.107 b.108 c. d.109【当堂检测】1数列3，7，13，21，31，的一个通项公式是 2已知a1 = 1，an = 1 +, 则a5 = 3数列an的前n项和sn满足log2(sn + 1) = n + 1, 则an = .4已知数列满足，则=( )a0bcd5已知an = (nn*), 则数列an的最大项是（ ）a第12项b第13项 c第12项或第13项d不存在 课后巩固案班级： 姓名： 完成时间：30分钟1已知数列an的通项公式是an = 4n2 + 3n + 2(nn*)，则47是数列an的（ ）a第二项b第三项 c第四项d第五项2如果数列an的前n项的和sn =, 那么这个数列的通项公式是（ ）aan = 2(n2 + n + 1)ban = 32n can = 3n + 1dan = 23n3设数列an, an =其中a、b、c均为正数, 那么an与an1的大小关系是（ ）aanan1banan1 can = an1d不能确定4在数列an中，已知a1 = 1, a2 = 5, an + 2 = an + 1 an(nn*), 则a9 等于（ ）a4b5 c4d55已知数列an：3, 5, 7, , 2n + 1, 另新作一数列bn, 使得b1 = a1, b2 = a3，当n2时, bn = , 则数列bn的第五项是（ ）a15b31 c63d1276已知数列an满足a1 = 1, an = a1 + 2a2 + 3a3 + + (n1)an1.(n2)，则an的通项an = 1设正整数的前项和，求数列的通项公式。2已知数列an满足a1 =1，a n=3n1+ a n1（n2）.（1）求a2，a3； （2）证明：.参考答案课前检测1.【答案】b【解析】a7s7s649736614.2【答案】b【解析】a52a412(2a31)122a32123a2222124a123222131.3【答案】c【解析】a、b、d均正确，对于c，若首项为1，d2时就不成立4【答案】c【解析】从图中可观察星星的构成规律，n1时，有1个；n2时，有123个；n3时，有1236个；n4时，有123410个；an1234n.【典例1】（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=.【变式1】.【典例2】