高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.4 随机事件的概率练习 理.DOC

第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.4 随机事件的概率练习 理a组基础达标练1下列说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件a发生m次，则事件a发生的频率就是事件a发生的概率；百分率是频率，但不是概率；频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是()a bc d答案a解析由频率与概率的定义可知正确2把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()a对立事件 b不可能事件c互斥但不对立事件 d不是互斥事件答案c解析显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件3甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()a60% b30%c10% d50%答案d解析甲不输包括甲获胜与甲、乙和棋两个互斥事件，故所求的概率为90%40%50%.42016包头模拟从一箱产品中随机地抽取一件，设事件a“抽到一等品”，事件b“抽到二等品”，事件c“抽到三等品”，且已知p(a)0.65，p(b)0.2，p(c)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()a0.65 b0.35c0.3 d0.005答案b解析由题意知，本题是一个对立事件的概率，因为抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，p(a)0.65，所以抽到的不是一等品的概率是10.650.35.5将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率为()a. b.c. d.答案d解析由于“至少出现一次6点向上”的对立事件是“没有一次出现6点”，故所求概率为p131.6有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5) 18 27.5,31.5) 11 31.5,35.5) 1235.5,39.5) 7 39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是()a. b.c. d.答案b解析由条件可知落在31.5,43.5)的数据有127322，故所求的概率为p.72014广东高考从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_答案解析从10个数字中任取7个数，共有c120(种)不同取法，其中中位数是6的取法有cc20(种)，故满足条件的概率为p.8下列四个命题中，真命题的序号为_(1)将一枚硬币抛掷两次，设事件a：“两次都出现正面”，事件b：“两次都出现反面”则事件a与事件b是对立事件；(2)在命题(1)中，事件a与事件b是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件事件a：“所取3件中最多有2件是次品”事件b：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件a与事件b是互斥事件(4)两事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件答案(2)(4)解析(1)抛掷两次硬币，共有4种情况，所以a和b不是对立事件，但是互斥事件，所以(1)是假命题，(2)是真命题，(3)中事件a与b可能同时发生，不是互斥事件，所以(3)是假命题，命题(4)是真命题9据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为_答案0.9解析所求事件的概率为0.40.50.9.10对一批衬衣进行抽样检查，结果如表：抽取件数n50100200500600700800次品件数m021227273540次品率(1)求次品出现的频率(次品率)；(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件a，求p(a)；(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需进货多少件？解(1)次品率依次为0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05.(2)由(1)知，出现次品的频率在0.05附近摆动，故p(a)0.05.(3)设进衬衣x件，则x(10.05)1000，解得x1052，故至少需进货1053件b组能力提升练1口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_个答案15解析摸到黑球的概率为10.420.280.3，设黑球有n个，则，故n15.2一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_答案解析(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为p.(2)由于事件a“至少取得一个红球”与事件b“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为p(a)1p(b)1.3某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_答案解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为p.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”故他属于不超过2个小组的概率是p1.42016陕西模拟如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，现随机抽取100位从a地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择l1的人数612181212选择l2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为0.44.(2)由表可知选择l1的有60人，选择l2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10202030304040505060l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1(3)用a1，a2分别表示甲选择l1和l2时，在40分钟内赶到火车站；用b1，b2分别表示乙选择l1和l2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知p(a1)0.10.20.30.6，p(a2)0.10.40.5，p(a1)p(a2)，甲应选择路径l1.p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)0.10.40.40.9，p(b2)p(b1)，乙应选择路径l2.52015河南郑州模拟某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为a，b，c，求：(1)p(a)，p(b)，p(c)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率解(1)p(a)，p(b)，p(c).故事件a，b，c发生的概率分别为，.(