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完全平方公式 完全平方公式的数学表达式 完全平方公式的文字叙述 两个数的和 或差 的平方 等于它们的平方和 加上 或减去 它们的积的2倍 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗 思考 a b a b 和的完全平方公式 完全平方公式的几何意义 a b b 差的完全平方公式 完全平方公式的几何意义 公式特征 4 公式中的字母a b可以表示数 单项式和多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 积为二次三项式 2 积中两项为两数的平方和 3 另一项是两数积的2倍 且与乘式中间的符号相同 首平方 尾平方 积的2倍放中央 举例 例4运用完全平方公式计算 1 3m n 2 2 1 3m n 2 解 3m n 2 3m 2 2 3m n n2 9m2 6mn n2 解 下面各式的计算是否正确 如果不正确 应当怎样改正 x y 2 x2 y2 2 x y 2 x2 y2 3 x y 2 x2 2xy y2 4 2x y 2 4x2 2xy y2 错 错 错 错 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 2x y 2 4x2 4xy y2 想一想 运用完全平方公式计算 解 4m n 2 16m2 8mn n2 1 4m n 2 a b 2 a2 2ab b2 4m 2 2 4m n n2 课堂练习 解 x 2y 2 x2 2 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 2 x 2y 2y 2 4xy 4y2 探究完全平方公式 探究计算下列各式 你能发现什么规律 p 1 p 1 m 2 m 2 p 1 p 1 m 2 m 2 p2 2p 1 m2 4m 4 p2 2p 1 m2 4m 4 思考 a b 2与 a b 2相等吗 a b 2与 b a 2相等吗 a b 2与a2 b2相等吗 为什么 1 a b 2与 b a 2有什么关系 2 a b 2与 a b 2有什么关系 答 相等 这是因为 b a 2 a b 2 a b 2 答 相等 这是因为 a b 2 a b 2 a b 2 举例 例5运用完全平方公式计算 1 x 1 2 2 2x 3 2 1 x 1 2 解 x 1 2 x 2 2 x 1 12 x2 2x 1 这个题还可以这样做 x 1 2 1 x 2 12 2 1 x x2 1 2x x2 2 2x 3 2 解 2x 3 2 2x 3 2 2x 3 2 4x2 12x 9 举例 例6计算 1 2 1 2 解 原式 解 原式 举例 例7运用完全平方公式计算 1 1042 2 1982 1 1042 解1042 100 4 2 1002 2 100 4 42 10000 800 16 10816 2 1982 解1982 200 2 2 2002 2 200 2 22 40000 800 4 39204 1 运用
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