【2014备考志鸿优化设计】2013版中考总复习数学人教版（湖南专用）单元检测四(附答案).doc

单元检测四图形初步与三角形(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1如图所示，lm，等腰直角ABC的直角顶点C在直线m上，若20，则的度数为()A25 B30 C20 D352如图，直线AB，CD交于点O，OTAB于O，CEAB交CD于点C，若ECO30，则DOT等于() A30 B45 C60 D1203平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为()A5 B6 C7 D84如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是() A125 B135 C145 D1555如图，已知在RtABC中，C90，BC1，AC2，则tan A的值为() A2 B C D6如图，在ABC中，ABAC，A36，BD，CE分别是ABC，BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有() A5个 B4个 C3个 D2个7如图，已知ABC中，ABC45，F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长度为() A2 B4 C3 D48如图，等腰ABC的周长为21，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为() A13 B14 C15 D169如图，在RtABC中，C90，CDAB于点D，AB13，CD6，则ACBC等于() A5 B5 C13 D910如图，在等边ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是() A4 B5 C6 D8二、填空题(每小题3分，共24分)11如图所示，在ABC中，ABAC，B50，则A_.12如图，已知ABAD，BAEDAC，要使ABCADE，可补充的条件是_(写出一个即可)13如图，ABC50，AD垂直平分线段BC于点D，ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则AEC的度数是_14边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_15将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB14 cm，则阴影部分的面积是_ cm2. 16如图，等边ABC中，D，E分别是AB，BC边上的两动点，且总使ADBE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则_.17如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC若ABC67，则1_.18如图，ABC中，ACBC，把ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若ACB100，则CBD_.三、解答题(共66分)19(6分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出了如图所示的图形，并写下了四个等式：ABDC，BECE，BC，BAEDCE. 要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由(写出一种即可) 已知：求证：AED是等腰三角形证明：20(6分)已知：如图，锐角ABC的两条高CD，BE相交于点O，且OBOC，(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由21(8分)如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：CFEF.22(8分)如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度(1.7)23(9分)阅读下面材料：问题：如图(1)，在ABC中，D是BC边上的一点，若BADC2DAC45，DC2.求BD的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决(1)请你回答：图中BD的长为_；(2)参考小明的思路，探究并解答问题：如图2，在ABC中，D是BC边上的一点，若BADC2DAC30，DC2，求BD和AB的长24(9分)问题：如图1，在RtABC中，C90，ABC30，点D是射线CB上任意一点，ADE是等边三角形，且点D在ACB的内部，连接BE.探究线段BE与DE之间的数量关系请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明(1)当点D与点C重合时(如图2)，请你补全图形由BAC的度数为_，点E落在_，容易得出BE与DE之间的数量关系为_；(2)当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明25(10分)如图，ABC为等边三角形，P为BC上一点，APQ为等边三角形(1)求证：ABCQ.(2)AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ与CQ不能互相垂直，请说明理由26(10分)(1)把两个含有45角的直角三角板如图(1)放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.求证：AFBE. (2)把两个含有30角的直角三角板如图(2)放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直？并说明理由参考答案一、1.A2.C3.C4BBOD45，AOC45.OEAB，COEAOCAOE135.5B6.A7.B8A由题意得ABAC(215)8.DE是AB的垂直平分线，AEBE.BEBCCEAECEBCACBC8513.9B在RtABC中，AC2BC2AB2132169，由三角形面积法可得，ACBCCDAB，即2ACBC156，得(ACBC)2325，所以ACBC5.10C如图，连接PD，由题知POD60，OPOD，1260180，1AAPO180，2APO.同理1CDO.APOCOD.APOCACAO936.故选C.二、11.8012ACAE(或CE或BD)由已知条件，根据SAS(AAS，ASA)定理，确定可补充的条件为ACAE(或CE或BD)1311514.3 cm15.16.17.4618.10三、19.解：本题答案不唯一：已知：.证明：在ABE和DCE中，ABEDCE，AEDE，即AED是等腰三角形20(1)证明：OBOC，OBCOCB.CD，BE是两条高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB.DBCECB.ABAC.ABC是等腰三角形(2)解：点O是在BAC的平分线上连接AO，BDCCEB，DC=EB.OB=OC，OD=OE.BDC=CEB=90，点O是在BAC的平分线上21(1)解：ADCABE，CDFEBF.(2)证明：如图，连接CE.RtABCRtADE，ACAE.ACEAEC.又RtABCRtADE，ACBAED.ACEACBAECAED，即BCEDEC.CFEF.22解：由题意得AC6030(海里)，ACB30，BAC90在RtABC中，tan 30，ABACtan 303010101.717(海里)乙船的速度是1734(海里/时)答：乙船的速度约为34海里/时23解：(1)BD2(2)如图，把ADC沿AC翻折，得AEC，连接DE，ADCAEC.DAC=EAC，DCA=ECA，DC=EC.BAD=BCA=2DAC=30，BAD=DAE=30，DCE=60.CDE为等边三角形DC=DE.在AE上截取AF=AB，连接DF，ABDAFD.BD=DF.在ABD中，ADB=DAC+DCA=45，ADE=AED=75，ABD=105.AFD=105.DFE=75.DFE=DEF.DF=DE.BD=DC=2.作BGAD于点G，在RtBDG中，BG=.在RtABG中，AB=2.24解：(1)60AB的中点处BEDE图形如下(2)完成画图如下图所示猜想：BE=DE.证明：取AB的中点F，连接EF.ACB=90，ABC=30，1=60，CF=AF=AB.ACF是等边三角形AC=AF.ADE是等边三角形，2=60，AD=AE.1=2.1+BAD=2+BAD，即CAD=FAE.ACDAFE(SAS)ACD=AFE=90.F是AB的中点，EF是AB的垂直平分线BE=AE.ADE是等边三角形，DE=AE.BE=DE.25(1)证明：ABC和APQ都为等边三角形，ABAC，APAQ，BACPAQ60，BAPCAQ，ACQABP(SAS)，ACQABP60.又BAC60，BACACQ，ABCQ.(2)解：当点P在BC边的中点时，AQC90.证明：P是BC的中点，PACBAC30.PAQ60，CAQPAQPAC603030，由(1)知ACQ60，A