高考数学母题题源系列 专题02 直线与圆的位置关系 文（含解析） (2).doc

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 母题来源母题来源 2015 2015 新课标新课标 1 1 文文 2020 母题原题母题原题 本小题满分 12 分 已知过点 1 0a且斜率为k的直线l与圆c 22 231xy 交 于m n两点 i 求k的取值范围 ii 12om on 其中o为坐标原点 求mn 答案 i 47 47 33 ii 2 考点定位 直线与圆的位置关系 设而不求思想 运算求解能力 试题解析 i 由题设 可知直线l的方程为1ykx 因为l与 c 交于两点 所以 2 23 1 1 1 k k 解得 4747 33 k 所以k的取值范围是 47 47 33 ii 设 1122 m x yn xy 将1ykx 代入方程 22 231xy 整理得 22 1 4 1 70kxkx 所以 1212 22 4 1 7 11 k xxx x kk 2 12121212 2 4 1 118 1 kk om on x xy yk x xk xx k 由题设可得 2 4 1 8 12 1 kk k 解得 1k 所以l的方程为1yx 故圆心在直线l上 所以 2mn 命题意图 本题主要考查直线与圆的位置关系及设而不求思想 是中档题 方法 技巧 规律 直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点 解决此类问题有两种思路 思路 1 将直线方程与圆方程联立化为关于x的方程 设出交点坐标 利用根与系数关系 将 1212 x xy y用 k表示出来 再结合题中条件处理 若涉及到弦长用弦长公式计算 若是直线与圆的位置关系 则利用判 别式求解 思路 2 利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离 与圆的半径比较处理直线与圆的位置关 系 利用垂径定理计算弦长问题 探源 变式 扩展 直线与圆的位置关系是高考文科数学考查的中点和热点 主要考查圆的标准方程 直线与圆的位置关系 设而不求思想 难度为中档题 变式 2015 届江苏徐州第三次质检 在平面直角坐标系xoy中 已知圆 22 2 1 cxaya 点 0 2 a若圆c上存在点 m满足 22 10 mamo 则实数a的取值范围 是 答案 0 3 1 2015 届四川省雅安市第三次诊断性考试 已知直线l 50 xky 与圆o 22 10 xy 交于a b两点且0oa ob 则k a 2 b 2 c 2 d 2 答案 b 2 2015 届浙江省嘉兴市下学期教学测试二 已知圆 22 450 xyx 的弦 ab 的中点为 3 1 q 直 线 ab 交 x 轴于点 p 则 papb a 4 b 5 c 6 d 8 答案 b 3 2015 届北京市朝阳区第二次综合练习 在圆c 2 2 2 2 8xy 内 过点 1 0 p的最长的弦 为ab 最短的弦为de 则四边形adbe的面积为 答案 4 6 解析 如下图所示 当ab为直径时 ab为过点p最长的弦 此时 4 2ab 当ceab 时 ce为圆内过点p最短的弦 所以三角形cep为直角三角形 22 21 25cp 22 3cpcecp 所以2 32 24 6 adbe sdeab 4 2015 届山东省枣庄市五中上期期末考试 已知圆m的圆心在直线240 xy 上 且与x轴交于 两点 5 0 a 1 0 b 求圆m的方程 求过点c 1 2 的圆m的切线方程 已知 3 4 d 点p在圆m上运动 求以ad ap为一组邻边的平行四边形的另一个顶点q轨迹 方程 答案 1 22 2 1 10 xy 2 350 xy 3 轨迹方程为 22 5 10 xy 除去 点 1 8 和 3 4 即所求轨迹方程为 22 5 10 xy 除去点 1 8 和 3 4 12 分 5 2015 届江苏省泰州市姜堰区高三上学期期中考试理科数学试卷 已知圆m 2 2 44xy 点 p是直线l 20 xy 上的一动点 过点p作圆 m 的切线pa pb 切点为a b 当切线 pa 的长度为2 3时 求点p的坐标 若pam 的外接圆为圆n 试问 当p运动时 圆n是否过定点 若存在 求出所有的定点的 坐标 若不存在 说明理由 求线段ab长度的最小值 答案 16 8 0 0 55 pp或 8 4 0 4 5 5 11 相交弦长即 2 22 44 2 44 14 1 5816 464 5 55 abd bb b 当 4 5 b 时 ab 有最小值 11 6 2015 届黑龙江省绥化市重点中学下学期期初开学联考理 如图 在平面直角坐标系xoy中 点 a 0 3 直线l 42 xy 设圆c的半径为 1 圆心在l上 y o a l y o a l 1 若圆心c也在直线1 xy上 过点 a 作圆c的切线 求切线的方程 2 若圆c上存在点m 使moma2 求圆心c的横坐标a的取值范围 答案 1 3 y和01243 yx 2 2 5 4 a 两圆圆心距满足 3 42 1 1 22 aa 所以 2 5 4 a 7 2015 届浙江省杭州地区 7 校上学期期末模拟联考 已知圆 c 042 22 myxyx 1 求m的取值范围 2 当m 4 时 若圆 c 与直线04 ayx交于 m n 两点 且cncm 求a的值 答案 1 5 m 2 1 a或 7 17 a 8 2015 届湖南怀化市中小学课改教育监测高三上学期期中考试理科数学试卷 在平面直角坐标系xoy中 o为坐标原点 以o为圆心的圆与直线340 xy 相切 求圆o的方程 若直线l 3ykx 与圆o交于a b两点 在圆o上是否存在一点q 使得oboaoq 若存在 求出此时直线l的斜率 若不存在 说明理由 答案 22 4xy 存在点q 使得oqoaob 9 2015 届江苏省通州五校第一次联考 已知abc 的三个顶点 1 0 a 1 0 b 3 2 c 其外接圆 为圆h 1 求圆h的方程 2 若直线l过点c 且被圆h截得的弦长为 2 求直线l的方程 3 对于线段bh上的任意一点p 若在以c为圆心的圆上都存在不同的两点 m n 使得点m是线段 pn的中点 求圆c的半径r 的取值范围 答案 1 22 3 10 xy 2 3x 或4 360 xy 3 104 10 35