人教版九年级数学上册第二单元二次函数测试卷2.doc

九年级上册第二单元二次函数测试卷（2）姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。）函数y=x2+1的图象大致为（）A抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）把二次函数y=x24x+1化成y=a（x+m）2+k的形式是（）Ay=（x2）2+1By=（x2）21Cy=（x2）2+3Dy=（x2）23已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（）www-2-1-cnjy-comA（2，3）B（2，1）C（2，5）D（5，2）若抛物线y=x22x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）Ay=（x2）2+3By=（x2）2+5Cy=x21Dy=x2+4（2016莆田）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：21*cnjy*com连接AM作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；在x轴上多次改变点M的位置，用的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）【出处：21教育名师】A直线B抛物线C双曲线D双曲线的一支将抛物线y=x21向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A4B6C8D10如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：b0；b+2a=0；方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=2，x2=4；a+cb；3a+c0其中正确的结论有（）21教育名师原创作品A5个B4个C3个D2个在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2则下列说法：当0x2时，N=y1；N随x的增大而增大的取值范围是x0；取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；若N=2，则x=2或x=1其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个抛物线y=，y=x2，y=x2的共同性质是：都是开口向上；都以点（0，0）为顶点；都以y轴为对称轴；都关于x轴对称其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个设函数y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为（）A2B2C1D0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共34分）抛物线y=x24x+3的顶点坐标是_二次函数y=x2+2x+m与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为_抛物线y=2x2+x4的对称轴为_将抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为_如图，是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，它与x轴的一个交点为A（3，0），根据图象，可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是_如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：abc0；acb+1=0；OAOB=其中正确结论的序号是_三、解答题（本大题共8小题，共78分）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴是直线x=1，且经过点（2，3），求这个二次函数的表达式已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(2，5)，求此二次函数的解析式。已知二次函数y=x26x+8（1）将y=x26x+8化成y=a（xh）2+k的形式；（2）当0x4时，y的最小值是 ，最大值是 ；（3）当y0时，写出x的取值范围已知P（5，m）和Q（3，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点（1）求b的值；（2）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移k（k0）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围21cnjycom某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：y=ax+b（a0）； y=a（xh）2+k（ a0）； y=（a0）你可选择的函数的序号是 （2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=（1）求k和a、b的值；（2）求不等式kx+1ax2+bx2的解集已知抛物线y=ax2+bx经过点A（3，3）和点P（t，0），且t0（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（4，0），B（1，0）两点与y轴交于点C，动点P在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，请直接写出点P的坐标 九年级上册第二单元二次函数测试卷（2）答案解析一、选择题1.【考点】二次函数的图象21世纪教育网【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象【解答】解：二次项系数a0，开口方向向下，一次项系数b=0，对称轴为y轴，常数项c=1，图象与y轴交于（0，1），故选B2.【考点】二次函数的性质 【分析】抛物线y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可【解答】解：由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（2，3）故选：A3.【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：a0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；a0、b0，对称轴为x=0，对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误故选B4.【考点】二次函数的三种形式 【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可【解答】解：y=x24x+1=x24x+43=（x2）23，故选：D5.【考点】二次函数的性质；一元二次方程的解 【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，得出顶点横坐标为2，代入函数解析式得出纵坐标ax2+bx+c=5，由此求得顶点坐标即可2-1-c-n-j-y【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，方程ax2+bx+c=5的一个根是2，21*cnjy*com当x=2时，y=ax2+bx+c=5，抛物线的顶点坐标是（2，5）故选：C6.【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，y=（x1）2+2，原抛物线图象的解析式应变为y=（x1+1）2+23=x21，故答案为C【点评】本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型7.【考点】二次函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质；作图基本作图 【分析】按照给定的作图步骤作图，根据图形中曲线的特征即可得出该曲线为抛物线【解答】解：根据作图步骤作图，如图所示由此即可得出该曲线为抛物线故选B/8.【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】抛物线y=x21向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x29，令x29=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求21cnjy【解答】解：将抛物线y=x21向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x29而抛物线y=x29与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x29=0解得：x1=3，x2=3，则抛物线y=x29与x轴的交点为（3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x21向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为69.【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】利用a的符号来判定b的符号；利用对称轴来判定；观察图形与x轴的交点的横坐标与对称性得出结论；找图形中x=1时对应的y的值；把b=2a代入ab+c0中得出结论【解答】解：因为开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，所以b0，选项正确；对称轴x=1，则b=2a，2a+b=0，选项正确；根据对称性可知抛物线与x轴另一交点为（4，0），所以方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=2，x2=4，选项正确；【来源：21世纪教育网】由图象得：x=1时，y0，所以ab+c0，则a+cb，选项错误；由ab+c0和b=2a得：3a+c0，选项正确有4个正确的，故选B10.【考点】二次函数的性质 【分析】根据函数图象和题意，可以判断题目中的正确与否，从而解答本题，得到正确的选项【解答】解：由题意和图象可知：x0时，N=y2，M=y1；0x2时，N=y1，M=y2；x2时，M=y1，N=y2故选B11.【考点】二次函数的性质 【分析】利用二次函数的性质，利用开口方向，对称轴，顶点坐标逐一探讨得出答案即可【解答】解：抛物线y=，y=x2的开口向上，y=x2的开口向下，错误；抛物线y=，y=x2，y=x2的顶点为（0，0），对称轴为y轴，正确；错误；故选：B12.【考点】二次函数的性质；一次函数的性质 【分析】先根据函数的解析式，再由对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大可知m，故可得出m的取值范围，进而得出m的最大整数值【解答】解：对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，k为负数，即k0，函数y=kx2+（3k+2）x+1表示的是开口向下的二次函数，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，对于任意负实数k，当xm时，y随x的增大而增大，x=m=k0，0，m对一切k0均成立，m的最小值是，m的最大整数值是m=2故答案为：2二、填空题13.【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线y=x24x+3，可以将此函数的解析式化为顶点式，从而可以得到它的顶点坐标，本题得以解决21【解答】解：y=x24x+3=（x2）21，抛物线y=x24x+3的顶点坐标是（2，1），故答案是：（2，1）14.【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】由于抛物线与x轴的交点不能确定，故应分两种情况进行讨论，即当抛物线经过原点时，此时抛物线与x轴还有一个除原点以外的交点；若抛物线不经过原点，则抛物线必与x轴有一个交点，此时=0，求出两中情况是m的值即可【解答】解：分两种情况：当抛物线经过原点时，y=m=0，即m=0；当抛物线不经过原点时，=2241m=0，解得：m=1故答案为：0或115.【考点】二次函数的性质 【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为X=，此题中的a=4，b=3，将它们代入其中即可【来源：21cnj*y.co*m】【解答】解：x=故答案为16.【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数【解答】解：抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为y=2x2+1故答案为：y=2x2+117.【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），可得=1，解得x的值，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线与x轴交点的横坐标【版权所有：21教育】【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，=1，解得：x=1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（1，0），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是3或118.【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出“a0，c0，0”，再由顶点的纵坐标在x轴上方得出0由a0，c0，0即可得知该结论成立；由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；由OA=OC，可得出xA=c，将点A（c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；结合根与系数的关系即可得出该结论成立综上即可得出结论【解答】解：观察函数图象，发现：开口向下a0；与y轴交点在y轴正半轴c0；对称轴在y轴右侧0；顶点在x轴上方0a0，c0，0，b0，abc0，成立；0，0，不成立；OA=OC，xA=c，将点A（c，0）代入y=ax2+bx+c中，得：ac2bc+c=0，即acb+1=0，成立；OA=xA，OB=xB，xAxB=，OAOB=，成立综上可知：成立故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系，解题的关键是观察函数图象逐条验证四条结论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图形，利用二次函数图象与系数的关系找出各系数的正负是关键三、解答题19.考点： 待定系数法求二次函数解析式 分析： 由抛物线的一般形式可知：a=1，由对称轴方程x=，可得一个等式，然后将点（2，3）代入y=x2+bx+c即可得到等式4+2b+c=3，然后将联立方程组解答即可解答： 解：根据题意，得：，解得，所求函数表达式为y=x22x+5点评： 此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是：熟练掌握待定系数法及对称轴表达式x=20.设此二次函数的解析式为。其图象经过点(2，5)，21.【考点】二次函数的三种形式；二次函数的最值【分析】（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）根据二次函数的性质结合自变量的取值范围即可求解；（3）先求出方程x26x+8=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解【解答】解：（1）y=x26x+8=（x26x+9）9+8=（x3）21； （2）抛物线y=x26x+8开口向上，对称轴为x=3，当0x4时，x=3，y有最小值1；x=0，y有最大值8；（3）y=0时，x26x+8=0，解得x=2或4，当y0时，x的取值范围是2x4故答案为1，8【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质及最值的求法，难度适中把一般式转化为顶点式是解题的关键22.考点： 二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点分析： （1）利用P（3，m）和Q（1，m）是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点，得出图象的对称轴，进而得出b的值；（2）利用图象与x轴无交点，则b24ac0，即可求出k的取值范围解答： 解：（1）点P、Q是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点，此抛物线对称轴是直线x=1二次函数的关系式为y=2x2+bx+1，有=1b=4（2）平移后抛物线的关系式为y=2x2+4x+1+k要使平移后图象与x轴无交点，则有b24ac=168（1+k）0，k1点评： 此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，利用二次函数的对称性得出对称轴是解题关键23.考点： 二次函数的应用分析： （1）根据市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据，逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可（2）根据二次函数最值的求法，求出该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少即可解答： 解：（1）设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax+b时，则，解得y=6.5x+116，6.536+116=11890，纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=6.5x+116；设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=a（xh）2+k（ a0）时，则解得y=（x20）2+26，该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元答：该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元点评： 此题注意考查了二次函数的应用，要熟练掌握，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围24.【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的性质【分析】（1）首先把A的坐标代入一次函数解析式即可求得k的值，根据对称轴即可得到一个关于a和b的式子，然后把A代入二次函数解析式，解所得到的两个式子组成的方程组即可求得a和b的值；21世纪教育网版权所有（2）解一次函数解析式和二次函数解析式组成的方程组，求得B的坐标，然后根据图象求解【解答】解：（1）把A（1，0）代入一次函数解析式得：k+1=0，解得：k=1，根据题意得：，解得：；（2）解方程组，解得：或则B的坐标是（6，7）根据图象可得不等式kx+1ax2+bx2的解集是：x6或x1【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解二次函数的对称轴的解析式，正确求得B的坐标是关键25.【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】（1）由图可以看出A点为抛物线的顶点，且开口向上，所以此点即为此函数的最小值；（2）点p是抛物线与x轴的一个交点，而此时另一个交点是0，那么P与O是关于抛物线对称轴的两个对称点，知道了对称点的坐标，就很容易求出t的值；（3）a0时，抛物线的开口向上，a0时，抛物线的开口向下，求出a的值就知道其开口方向【解答】解：（1）抛物线的对称轴经过点A，A点为抛物线的顶点，y的最小值为3，P点和O点对称，t=6；（2）分别将（4，0）和（3，3）代入y=ax2+bx，得：，解得，抛物线开口方向向上；（3）将A（3，3）和点P（t，0）代入y=ax2+bx，由得，b=3a+1，把代入，得at2+t（3a+1）=0，t0，at+3a+1=0，a=抛物线开口向下，a0，0，t+30，t3故t的值可以是1（答案不唯一）（注：写出t3且t0或其中任意一个数均给分）【点评】此题主要考查了抛物线的对称性及开口方向的问题，对于二次函数的图象和性质要很熟悉26.【考点】二次函数综合题 【分析】（1）将AB两点的坐标分别代入y=x2+bx+c，运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；21教育网（