高中数学 1．4．2《正弦、余弦函数的周期性》课件 新人教A版必修4.ppt

新课标人教版课件系列 高中数学 必修4 1 4 2 正弦 余弦函数的周期性 教学目标 1 知识目标 1 理解余弦函数的图象 2 理解正切函数的图象2 能力目标 1 引导学生自己由所学的知识推导未知的知识 根据正弦函数的图象 诱导公式推导出余弦函数的图象 2 引导学生仿照对正弦函数的研究 自己利用三角函数线得出正切函数的图象 3 培养学生利用所学知识解决问题的能力 以及发现问题 研究问题的能力3 情感目标 1 渗透数形结合的思想 2 培养学生触类旁通的推理能力 3 培养学生实践出真知的辨证唯物思想二 教学重点 难点本节重点是理解余弦函数和正切函数的图象和性质 难点余弦函数和正切函数的图象 正弦函数 余弦函数的性质 周期性 根据正弦函数和余弦函数的图像 你能说出它们具有哪些性质 探究 g x cosx f x sinx 0 2 4 2 4 2 4 4 2 0 周期性 数学上用周期性这个概念来定量地刻画这种 周而复始 的变化规律 对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x 那么函数f x 就叫周期函数 periodicfunction 非零常数t叫做这个函数的周期 period 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫做f x 的最小正周期 minimalpositiveperiod 讲解定义 周期函数的特点 特点1 周期函数的定义域必定是无界的 特点2 自变量加上或减去周期的整数倍后 函数值不变 特点3 周期的整数倍仍然是函数的周期 因此周期函数的周期必定有无限个 特点4 周期函数不一定有最小正周期 任意取有理数t 0 都是函数的周期 但没有最小的正周期 挖掘定义 定义应用 正弦函数的周期性 f x sinx 正弦函数是周期函数 2k k z且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 类似地 请同学们自己探索一下余弦函数的周期性 余弦函数是周期函数 2k k z且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 g x cosx 4 类比 判定图象如下所列的函数 是否是周期函数 若是 指出它的 最小正 周期 思考 你能从例2的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗 例题理解 f x sinx 探索规律 以正弦函数为例来说明 正弦曲线关于原点对称 即原点是正弦曲线的对称中心 除原点外 正弦曲线还有其他对称中心吗 另外 正弦曲线是轴对称图形吗 对称性与周期性有关系吗 有怎样的关系 具体情况怎样 f x sinx 探索规律 对于正弦函数而言 它的对称性和周期性之间有内在的必然联系 那么对于一般的函数而言 这样的规律还成立吗 3 正弦函数关于轴对称和中心对称与周期性之间的关系 2 正弦函数关于中心对称与周期性之间的关系 1 正弦函数关于轴对称与周期性之间的关系 f x sinx 发现结论 1 当正弦函数的两条对称轴相邻时 正弦函数的最小正周期是对称轴距离的2倍 3 当正弦函数的对称轴和对称中心相邻时 正弦函数的最小正周期是对称轴与对称中心距离的4倍 2 当正弦函数的两个对称中心相邻时 正弦函数的最小正周期是对称中心距离的2倍 1 若函数f x 的定义域为r 且图像关于直线x a和x b a b 轴对称 则函数f x 的一个周期为2 b a 2 若函数f x 的定义域为r 且图像关于点 a 0 和 b 0 a b 中心对称 则函数f x 的一个周期为2 b a 3 若函数f x 的定义域为r 且图像关于点 a 0 中心对称和关于直线x b a b 对称 则函数f x 的一个周期为4 b a 结论推广 结论验证 对称性和周期性之间有内在的必然联系 变式题 若函数f x 在r上有定义 且对一切实数x 满足f 2 x f 2 x f 7 x f 7 x 求函数的周期 小结 1 对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x 那么函数f x 就叫周期函数 periodicfunction 非零常数t叫做这个函数的周期 period 2 正弦函数是周期函数 2k k z且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 3 余弦函数是周期函数 2k k z且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 4 对称性和周期性