高中数学1.1.11.1.3《命题》课件（新人教A版选修11）.ppt

1 1 1命题 问题 下面的语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 若xy 1 则x y互为倒数 2 相似三角形的周长相等 3 2 4 5 4 如果b 1 那么x2 2bx b2 b 0方程有实根 5 若a b b 则ab 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句称为命题 不能被 整除 其中判断为真的语句称为真命题 判断为假的语句称为假命题 定义 从构成来看 所有的命题都具由条件和结论两部分构成 在数学中 命题常写成 若p 则q 或者 如果p 那么q 这种形式 通常 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 思考 以前 同学们学习了很多定理 推论 这些定理 推论是否是命题 书上p2的思考部分 若p 则q 的形式 也可写成 如果p 那么q 的形式 也可写成 只要p 就有q 的形式 通常 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件 q叫做结论 记做 命题 1 4 具有 指出下列命题中的条件p和结论q 1 若整数a能被2整除 则a是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 思考 垂直于同一条直线的两个平面平行 可以写成 若p 则q 的形式吗 表面上不是 若p 则q 的形式 但可以改变为 若p 则q 形式的命题 问题 判断下列命题的真假 你能发现各命题之间有什么关系 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 如果两个三角形的面积相等 那么它们全等 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等 如果两个三角形面积不相等 那么它们不全等 数学理论 原命题与逆命题的知识 即在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题 原命题是 同位角相等 两直线平行 逆命题就是 两直线平行 同位角相等 数学理论 原命题与否命题的知识 即在两个命题中 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定 这样的两个命题就叫做互否命题 若把其中一个命题叫做原命题 则另一个就叫做原命题的否命题 否命题 同位角不相等 两直线不平行 原命题 同位角相等 两直线平行 数学理论 原命题与逆否命题的知识 即在两个命题中 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定 这样的两个命题就叫做互为逆否命题 若把其中一个命题叫做原命题 则另一个就叫做原命题的逆否命题 逆否命题 两直线不平行 同位角不相等 原命题 同位角相等 两直线平行 关于逆命题 否命题与逆否命题 也可以这样表述 交换原命题的条件和结论 所得的命题是逆命题 同时否定原命题的条件和结论 所得的命题是否命题 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得的命题是逆否命题 否命题 逆否命题 四种命题 原命题 若a b 则a c b c 逆命题 逆否命题 否命题 3 知识巩固 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 否命题 逆命题 逆否命题 若a c b c 则a b 若a b 则a c b c 若a c b c 则a b 若四边形两对角线垂直 则四边形是正方形 若四边形不是正方形 则四边形两对角线不垂直 若四边形两对角线不垂直 则四边形不是正方形 分别写出下列命题 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 一 四种命题的概念 3 知识巩固 一 四种命题的概念 若一个数是负数 则它的平方是正数 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 若一个数的平方是正数 则它是负数 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不相等 若一个四边形的四条边不相等 则它不是正方形 注意 区分否命题和命题的否定 非p 思考 正方形的四条边不相等 属于哪一类命题呢 原命题 若a b 则a c b c 逆命题 若a c b c 则a b 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 逆命题 若四边形两对角线垂直 则四边形是正方形 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 原命题 若四边形对角线相等 则四边形是平行四边形 逆命题 若四边形是平行四边形 则四边形对角线相等 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列命题的真假 并总结规律 1 互逆命题的真假关系 二 四种命题的关系 结论1 原命题的真假和逆命题的真假没有关系 原命题 若a b 则a c b c 否命题 若a b 则a c b c 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 否命题 若四边形不是正方形 则四边形两对角线不垂直 原命题 若a b 则ac2 bc2 否命题 若a b 则ac2 bc2 原命题 若四边形对角线相等 则四边形是平行四边形 否命题 若四边形对角线不相等 则四边形不是平行四边形 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列命题的真假 并总结规律 二 四种命题的关系 2 互否命题的真假关系 结论2 原命题的真假和否命题的真假没有关系 原命题 若a b 则a c b c 逆否命题 若a c b c 则a b 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 逆否命题 若四边形两对角线不垂直 则四边形不是正方形 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 原命题 若四边形对角线相等 则四边形是平行四边形 逆否命题 若四边形不是平行四边形 则四边形对角线不相等 真 真 真 真 假 假 假 假 判断下列命题的真假 并总结规律 3 互为逆否命题的真假关系 二 四种命题的关系 结论3 原命题和逆否命题总是同真同假 否命题 若a b 则a c b c 逆命题 若a c b c 则a b 否命题 若四边形是不正方形 则四边形两对角线不垂直 逆命题 若四边形两对角线垂直 则四边形是正方形 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若四边形对角线不相等 则四边形不是平行四边形 逆命题 若四边形是平行四边形 则四边形对角线相等 真 真 假 假 真 真 假 假 观察下列命题的真假 并总结规律 二 四种命题的关系 4 否命题和逆命题的真假关系 结论4 逆命题和否命题总是同真同假 四种命题的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 原命题 若x2 y2 0 则xy 0 逆命题 否命题 逆否命题 否命题 逆命题 逆否命题 达标检测 分别写出下列命题 并判断真假 若xy 0 则x2 y2 0 若x2 y2 0 则xy 0 若xy 0 则x2 y2 0 原命题 若x a b 则x ua ub x ua ub x a b x a b x ua ub x ua ub x a b 真 假 假 真 假 假 假 假 练习 互否 互为逆否 互逆 例1 设原命题是 当c 0时 若a b 则ac bc 写出逆命题 否命题 逆否命题 并判断真假 当c 0时 若ac bc 则a b 当c 0时 若a b 则ac bc 当c 0时 若ac bc 则a b 真 真 真 真 1 判断下列说法是否正确 1 一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真 对 2 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 对 2 四种命题判断真假 真命题的个数可能为 个 答 0个 2个 4个 如 原命题 若a b a 则a b 逆命题 若a b 则a b a 否命题 若a b a 则a b 逆否命题 若a b 则a b a 假 假 假 假 3 一个命题的原命题为假 它的逆命题一定为假 错 4 一个命题的逆否命题为假 它的否命题为假 错 练一练 联想 反证法 要证明某一结论a是正确的 但不直接证明 而是先去证明a的反面 非a 是错误的 从而断定a是正确的 即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论 完成命题的论证的一种数学证明方法 反证法的步骤 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 从这个假设出发 通过推理论证 得出矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 例证明 若p2 q2 2 则p q 2 将 若p2 q2 2 则p q 2 看成原命题 由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性 要证原命题为真命题 可以证明它的逆否命题为真命题 即证明为真命题 假设原命题结论的反面成立 看能否推出原命题条件的反面成立 尝试成功 得证 例证明 若p2 q2 2 则p q 2 变式练习 1 已知 求证 这说明 原命题的逆否命题为真命题 从而原命题为真命题 解 假设p q 2 那么q 2 p 根据幂函数的单调性 得 即 所以 因此 可能出现矛盾四种情况 与题设矛盾 与反设矛盾 与公理 定理矛盾 在证明过程中 推出自相矛盾的结论 证明 因为 所以 例用反证法证明 如果a b 0 那么 练圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知 如图 在 o中 弦ab cd交于p 且ab cd不是直径 求证 弦ab cd不被p平分 证明 假设弦ab cd被p平分 p点一定不是圆心o 连接op 根据垂径定理的推论 有 op ab op cd 即过点p有两条直线与op都垂直 这与垂线性质矛盾 弦ab cd不被p平分 若a2能被2整除 a是整数 求证 a也能被2整除 证 假设a不能被2整除 则a必为奇数 故可令a 2m 1 m为整数 由此得a2 2m 1 2 4m2 4m 1 4