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文档简介

1 一个坛子里有6个白球 3个黑球 l个红球 设摸到一个球是白球的事件为 摸到一个球是黑球的事件为 问与是互斥事件呢 还是对立事件 2 甲坛子里有3个白球 2个黑球 乙坛子里有2个白球 2个黑球 设从甲坛子里摸出一个球 得到白球叫做事件 从乙坛子里摸出一个球 得到白球叫做事件 问与是互斥事件呢 还是对立事件 还是其他什么关系 3 在问题 2 中 若记事件与事件同时发生为 那么与及有什么关系呢 它们之间有着某种必然的规律吗 这就是说 事件 或 是否发生对事件 或 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 把 从甲坛子里摸出1个球 得到白球 叫做事件 把 从乙坛子里摸出1个球 得到白球 叫做事件 很明显 从一个坛子里摸出的是白球还是黑球 对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响 1 独立事件的定义 事件间的 互斥 与 相互独立 是两个不同的概念 1 独立事件的定义 互斥 与 相互独立 辨析 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生 两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 一般地 如果事件与相互独立 那么与 与 与也都是相互独立的 2 独立事件同时发生的概率的计算公式 从甲坛子里摸出1个球 有5种等可能的结果 从乙坛子里摸出1个球 有4种等可能的结果 于是从两个坛子里各摸出1个球 共有5 4种等可能的结果 表示如下 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 在上面5 4种结果中 同时摸出白球的结果有3 2种 因此 从两个坛子里分别摸出1个球 都是白球的概率 另一方面 从甲坛子里摸出1个球 得到白球的概率 从乙坛子里摸出1个球 得到白球的概率 由 我们看到 这就是说 两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 一般地 如果事件相互独立 那么这个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即 2 独立事件同时发生的概率的计算公式 3 典型例题 例1一袋中有2个白球 2个黑球 做一次不放回抽样试验 从袋中连取2个球 观察球的颜色情况 记 第一个取出的是白球 为事件 第二个取出的是白球 为事件 试问与是不是相互独立事件 1 与是对立事件 2 与是互斥事件 3 与是相互独立事件 4 与是相互独立事件 例2如果事件与事件是互斥事件 下列四个命题中哪些是正确的 为什么 例3制造一种零件 甲机床的正品率是0 9 乙机床的正品率是0 95 从它们制造的产品中各任抽1件 l 两件都是正品的概率是多少 2 恰有1件是正品的概率是多少 知识小结 两个事件相互独立 是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 知识小结 一般地 两个事件不可能既互斥又相互独立 因为互斥事件是不可能同时发生的 而相互独
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