科学记数法(2003.10).doc

2.12 科 学 记 数 法教学目标1、 营造民主、和谐、欢乐的课堂学习气氛，构筑独立思考与团结协作相结合的良好学习方式。2、 通过观察、类比等独立思考手段获得对大数的合理表示的猜想，从克服困难的过程中获得成功的情感体验，树立乐观的态度和学好数学的自信心。3、 通过自我探究大数的合理表示方法，培养合情推理能力、解决问题的优化意识。4、 使学生掌握用科学记数法将大于10的数表示成a10n （1a10）的形式。教学重难点重点：用科学记数法表示大于10的数。难点：掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整数位数之间的关系。教学准备 投影胶片若干张设计思路本节课主要内容是，在有理数的乘方的学习基础上，学会将一个比10大的数用科学记数法来表示成a10n（1a10）的形式。内容相对独立，但却是学生理解数、数系、数的表示和数之间的关系，培养和促进学生对数和运算的感觉即“数感”的一次锻炼机会和提高途径，因此，本节课的顺利和有效实施具有不可小觑的意义。设计从让学生深切感知大数的读和写都较为麻烦和困难开始，放手让学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式自主探索解决矛盾的方法和途径。同时在教师的必要引导下，自然引入科学记数法，并层层深入，学会用科学记数法表示一个大数并贯通其中各个注意点。在此过程中培养学生的合情推理能力和解决问题的优化意识，并让他们在克服困难的过程中获得成功的情感体验，树立乐观的态度和学好数学的自信心。教学过程一、 导入1、同学们。我们上节课学习了有理数的乘方运算，现在老师准备出几道题目，考考大家掌握得怎么样？ （出示投影胶片1）（1） 310的底数是，指数是；103的底数是，指数是。（2） 102=； 103=； 104 =；105=。（3） 100=1010=；（写成幂的形式，下同）1000=；10000=；100000=。 2、非常好，同学们都完成得很漂亮，看来同学们对有理数的乘方运算掌握得不错。 （此组简单的联系既复习了有理数的乘方运算方面的知识，又让学生感觉知识不难掌握，激发了学生的学习积极性和热情，还为下面的新课作了铺垫） 3、看来同学们都在跃跃欲试，想尽快知道新的知识了，别急，在学习新的知识之前，我们先来做一项平时在语文课上经常做的读、写练习。（出示投影胶片2） 光的传播速度是目前所知所有物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000米，你能快速准确的读出这个数字并把它写出来吗？（全班同学试写，指名学生试读，并进行表扬）5、 刚才这位同学不仅依靠扎实的数数基础，而且发挥了自己细心的特点，准确的读出了这个数字，但速度好像慢了点。同学们，通过刚才对较大的数字的读和写，感觉怎么样？请同学们畅谈感受，并进行归纳：对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易搞错。（通过读、写比较大的书的训练，让学生在获得相应课外知识的同时，也在娱乐性的气氛中感知大数的读和写确实比较困难和麻烦，容易出错，激发起解决问题或矛盾的热情和欲望。）二、 展开 1、既然大数的读和写都比较麻烦和困难，那么能不能开动你的脑筋，想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？下面进行小组讨论，尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观。你可以向你所在的小组大胆的说出你自己的想法，小组成员要通力合作，争取将这个问题解决。我们同学都非常聪明，不过有时个人的力量是单薄的，而集体的智慧是无穷的。同学们，加油啊！（小组开始讨论，教师在旁充分倾听同学们的想法，但不必直接的加以肯定或否定。如果确实有困难，教师可以加以适当提示。）讨论结束，教师请小组代表说明表示方法：将100 000 000写成幂的形式：108。如果出现其它想法，教师适当点评，不可轻易否定。2、很好，同学们想到了把这个大数写成了幂的形式，既简单、又很直观。看来同学们的聪明才智加上集体的力量，可以克服任何困难。那么同学们能否用这种方法将300 000 000这个数字表示出来，看哪个同学最快？（学生甲：我把这个数字表示为3108。）非常好，你能说说你是如何表示出来的吗？（学生甲：因为300 000 000=3100 000 000，而100 000 000=108，所以300 000 000=3108。）噢，非常了不起！同学们会了吗？（停顿）下面我们再来练习一个，将50 000用这种方法表示出来。（5104）看来同学们都接受了这个表示大数的方法了。我们乘胜追击，再来练习一个，将3 500 000这个数用这种方法表示出来。学生会出现35105和3.5106两种答案，都应表扬，顺势指出科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数位只有一位的数。同时指出3 500 000应表示成3.5106。3、利用有理数的乘方运算将一个大数表示成含有幂的形式的式子，这样表示可以将原本读和写都比较困难的大数表示成读和写都很简单、直观的形式。不过在用科学记数法将一个大数表示成a10n的形式是要注意，a是一个整数位只有一位的数，如3 500 000应表示成3.5106而不应表示成35105。我们再来做几个练习。（出示投影胶片3）（1）用科学记数法表示下列各数。800； 1 180 000； 1230。（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？1105； 5.18103； 7.04106。学生练习，并采用比赛答题的形式提高学生的学习热情，做完后集体校对答案。（此两题既从正、反两个方面训练用科学记数法表示一个大数，又为后面顺利找出科学记数法中10的指数与原数整数位数之间的关系作了铺垫。） 4、看来同学们对用科学记数法表示一个大数掌握得不错，那么你能说出把一个大数表示成a10n的形式的时候，这个n到底是如何确定的呢？有什么规律或诀窍，能说给大家听听吗？（学生乙：我发现原来的数字有几位，相应n就小1。比如1 800 000这个数有7位，那么这个n就是6，变成1.8106。）好，这位同学基本找出了其中的规律，那我们再来用科学记数法表示1234.5这个数。（通过这个题目，请学生乙修正10的指数与原整数位数之间的关系：10的指数比原数的整数位少1。如原数有6位整数，指数就是5。）三、 巩固练习：（显示投影胶片4）1、分析下列各题用科学记数法表示是否正确，并说明原因。（1）36 000=36103； （2）567.8=5.678103。2、用科学记数法表示下列各数：（1）1 000 000； （2）57 000 000； （3）961.34。3、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）1107； （2）3.96104； （3）7.80104。四、 课堂小结：让学生说出这一节课学习的主要内容和注意点。小结：（显示投影胶片5）