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向量的加法 北京 广州 上海 引入 1 飞机从广州飞往上海 再从上海飞往北京 这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的 这时我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的合位移 a b 2 在大型车间里 一重物被天车从a处搬运到b处 c d 由分位移求合位移 称为位移的合成 求两个向量和的运算叫向量的加法 向量的加法的定义 求两个向量和的运算叫做向量的加法 a 作法 1 在平面内任取一点a 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法 称为 首尾相连首尾连 向量加法的三角形法则 两种特例 两向量平行 1 方向相同 两种特例 两向量平行 2 方向相反 这叫做向量加法的平行四边形法则 共起点 练一练 如图 已知用向量加法的平行四边形法则作出 1 2 共起点 向量加法的运算律 向量加法的运算律 交换律 结合律 想一想 1 若两向量互为相反向量 则它们的和为多少 2 零向量和任一向量的和为多少 想一想 何时取得等号 例2 求向量之和 化简 巩固练习 例3 如图 一艘船从a点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时河水以2km h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向 解 如图 设用向量表示船向垂直于对岸的速度 用向量表示水流的速度 以ac ab为邻边作平行四边形 则就是船实际行驶的速度 答 船实际行驶速度的大小为4km h 方向与水流速度间的夹角 练习1轮船从 港沿东偏北方向行驶了40海里到达b处 再由b处沿正北方向行驶40海里到达c处 求此时轮船与a港的相对位置 东 北 a b c 练习2两个力f1和f2同时作用在一个物体上 其中f1 40n 方向向东 f2 40n 方向向北 求它们的合力 东 北 o b c f1 f2 课堂小结 向量和的特点 1 两个向量的和仍是一个向量 2 当向量a与向量b不共线时 a b的方向与a b都不同向 且 a b a b 3 当a与b同向时 则a b a b同向 且 a b a b 当a与b反向时 若 a b 则a b的方
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