高中数学2.5等比数列前n项和（1）课件新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

等比数列的前n项和 一 一 知识回顾 3 判断等比数列的方法 1 定义法 利用an an 1是否是一个与n无关的常数 2 中项公式法 判断an与an 1 an 1的关系 3 通项公式法 判断an b cn bc 0为常数 1 等比数列的定义 2 通项公式 4 等比数列的性质 1 在等比数列中 2 a 若 an bn 是项数相同的等比数列 都是等比数列 则 anbn 和 b 若 an 是等比数列 c是不等于0的常数 那么 can 也是等比数列 3 在等比数列中 m n p q 2s 则 特殊地 4 在等比数列中 序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列 4 5 6 7 8 1 4 5 6 7 8 1 2 3 3 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 1844 6744 0737 0955 1615 18446744073709551615 粒 人们估计 全世界两千年也难以生产这么多麦子 假定千粒麦子的质量为10g 那么麦粒的总质量超过了7000亿吨 由刚才的例子可知 实际上就是一个以1为首项 2为公比的等比数列的前64项的求和问题 即 已知 等比数列 公比为 如何用 来表示 解 两边同时乘以q得 得 当时 当时 错位相减法 等比数列的前项和公式 或 sn a1 a1q a1q2 a1qn 2 a1qn 1 a1 q a1 a1q a1qn 2 a1 q sn an 2 解方程法 3 定义法 例1 1 求等比数列 的前8项的和 解 由题知 得 2 a1 27 a9 q 0 求等比数列的前8项的和 归纳要熟记公式 或 练习 2或 3 8或18 6 185 知三求二 方程思想 知三求二 练习2 求和 思考 分类讨论思想 q 1和q 1 例2 某商场第1年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年增加10 那么从第1年起 约几年内可使总销售量达到30000台 保留到个位 解 根据题意 每年销售量比上一年增加的百分率相同 所以从第1年起 每年的销售量组成一个等比数列 可得 可得 两边取对数 得 答 约5年内可以使总销售量达到30000台 例3求和 解 令 则可以看成是以2为首项 以8为公比的等比数列的前项的和 即 变式1 求和 例3 求和 sn 分析 上面各括号内的式子均由两项组成 其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列 分别求这两个等比数列的和 就能得到所求式子的和 引申 1 当把x 1这个条件去掉时 上式该如何求和呢 2 当把x 1 y 1这两个条件去掉时 上式又该如何求和呢 分析 应该分x 1和x 1两种情况讨论 x x2 xn 分组求和法 例2 求和 sn 变式1 求和 变式2 求和 分析 分组求和法错位相减法 变式3 为等比数列 求和 四 小结 1 两个公式 2 两种方
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