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文档简介

函数的奇偶性 龙口一中高莲 你认为下列图片共有的特点是什么 数学中有的函数图象也存在这样的特点 你能举出这样的例子来吗 图象关于y轴对称的函数叫偶函数 已知函数f x x2 求f 0 f 1 f 1 f 2 f 2 及f x 如何用式子来表示这一特点呢 如果对于f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫偶函数 下列图形又有何共同特点呢 已知f x x3 求f 0 f 1 f 1 f 2 f 2 及f x 如果对于f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫奇函数 如何用式子来表示这一特点呢 图象关于原点对称的函数叫奇函数 对奇函数 偶函数定义的说明 1 函数具有奇偶性的前提是 定义域关于原点对称 2 若f x 为奇函数 则f x f x 成立 若f x 为偶函数 则f x f x 成立 3 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 例1 判断下列函数的奇偶性 1 f x x3 2x 2 f x 2x4 3x2 奇偶函数图象的性质 奇函数的图象关于原点对称 反过来 如果一个函数的图象关于原点对称 那么这个函数为奇函数 偶函数的图象关于y轴对称 反过来 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么这个函数为偶函数 注 奇偶函数图象的性质可用于 判断函数的奇偶性 简化函数图象的画法 o y x 例2已知函数y f x 是偶函数 它在y轴右边的图象如图 画出y f x 在y轴左边的图象 解 例3 判断函数的奇偶性 1 求函数的定义域 2 化简函数表达式 3 判断函数的奇偶性 思考 本课小结 1 两个定义 对于f x 定义域内的任意一个x 如果都有f x f x f x 为奇函数 如果都有f x f x f x 为偶函数 2 两个性质 一个函数为奇函数它的图象关于原点对
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