高中数学函数单调性课件（第一课时)新人教版必修1.ppt_第1页
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文档简介

函数单调性 x y x y 一 列表画出下列两个函数的图像y xy x2 并观察自变量变化时 函数值有什么变化规律 二 根据观察结果 完成下列空格 1 f x x从左至右图象上升还是下降 在区间 上 随着x的增大 f x 的值随着 2 f x x2在区间 上 f x 的值随着x的增大而 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 上升 增大 0 减小 0 增大 三 根据自己的理解说说什么是增函数 什么是减函数 如函数f x x2在 0 上 y随着x的增大而增大 这时我们说函数在f x x2区间 0 上是增函数 如函数f x x2在 0 上 y随着x的减小而减小 这时我们说函数在f x x2区间 0 上是减函数 四 增函数 减函数严格的数学定义定义 一般地 设函数的f x 的定义域为i 如果 6对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数在f x 在区间d上是增函数 一般地 设函数的f x 的定义域为i 如果于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数在f x 在区间d上是减函数 单调性 如果函数y f x 在某个区间上是增函数或是减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间d叫做y f x 的单调区间 五 例题讲解 如图 是定义在闭区间 5 5 上的函数的图象 根据图象说出的单调区间 以及在每一单调区间上 函数是增函数还是减函数 解 函数的单调区间 5 2 2 1 1 3 3 5 在区间 5 2 1 3 上是减函数在区间 2 1 3 5 上是增函数 2 物理学中的玻意耳定律p k为正常数 告诉我们 对于一定量的气体 当其体积v减少时 压强p将增大 试用函数的单调性证明之 分析 按题意 只要证明函数p 在区间 0 上是减函数即可 六 判断函数单调性的步骤 任取x1 x2 d 且x1 x2 作差f x1 f x2 或作商 变形 通常是因式分解和配方 定号 即判断差f x1 f x2 的正负或与1的大小关系 下结论 即指出函数f x 在给定的区间d上的单调性 七 课堂练习 1 口答 课本练习3 2 证明函数f x 2x 1在r上是减函数 作差 变形 定号 结论 补充练习 判断函数在定义域 1 上的单调性 证明 在区间上任取两个值且 则 且 所以函数在区间上是增函数 作差 变形 定号 结论 八
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