高中数学双曲线第一课时课件新课标人教A版选修4.ppt

第二讲 双曲线 考纲要求 圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 掌握椭圆 抛物线的定义 几何图形 标准方程及简单性质 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它的简单几何性质 了解圆锥曲线的简单应用 理解数形结合的思想 一 双曲线的第一定义 到两个定点的f1 f2的距离之差的绝对值是常数 小于 f1f2 的点的轨迹 定点叫焦点 两焦点之间的距离叫焦距 1 2a 2c 2 2a 0 3 双曲线是两支曲线 注意 二 双曲线的标准方程 其中c2 a2 b2 标准方程 焦点坐标 图形 c 0 和 c 0 0 c 和 0 c 范围 对称性 顶点 x a或x a y a或y a 坐标轴是对称轴 原点是对称中心 叫双曲线的中心 a1 a 0 和a2 a 0 a1a2叫实轴 b1b2叫虚轴 且 a1a2 2a b1b2 2b a1 0 a 和a2 0 a 渐近线 离心率 e e 1 且e决定双曲线的开口程度 越大开口越阔 到定点的距离和到定直线的距离之比是常数e e 1 的点的轨迹 定点是焦点 定直线叫准线 且常数是离心率 三 双曲线的第二定义 四 等轴双曲线 1 定义 实轴长与虚轴长相等的双曲线 2 标准方程 1 x2 y2 a2 焦点在x轴上 2 y2 x2 a2 焦点在y轴上 3 离心率 结论 等轴双曲线的方程可写成 x2 y2 m 4 渐进线方程 参数方程 双曲线的参数方程为 重要结论 双曲线的焦点到相应的顶点之间的距离为 双曲线的焦准距 焦点到相应准线的距离 长为 重要结论 双曲线系的离心率为 双曲线系的焦点为 双曲线系的渐近线为 5 过 2 3 基础练习一 求满足条件的双曲线的标准方程 1 顶点在y轴上 两顶点的距离为6 2 焦点在x轴上 焦距为16 3 过 6 0 4 以椭圆的焦点为顶点 顶点为焦点 求双曲线的标准方程基本步骤 定位 定型 定量 基础练习二 1 已知双曲线上一点p到一个焦点的距离是10 则p到相应的准线的距离是 6 3 已知m到p 5 0 的距离与它到直线的距离之比为 求m的轨迹方程 2 已知双曲线左支上点p到右焦点的距离是11 则p到左准线的距离是 3 4 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 方程mx2 ny2 1表示双曲线 mn 0 题型1 双曲线的定义及应用 例1 1 动点p到定点f1 1 0 的距离比它到f2 3 0 的距离小2 则点p的轨迹是 a 双曲线b 双曲线的一支c 一条射线d 两条射线 c 2 已知两圆c1 x 4 2 y2 2 c2 x 4 2 y2 2 动圆m与两圆c1 c2都相切 则动圆圆心m的轨迹是 a 4ab 4a mc 4a 2md 4a 2m c 题型2 双曲线的标准方程 例4 双曲线与椭圆4x2 y2 64有相同的焦点 它的一条渐进线为y x 求双曲线的方程 y2 x2 24 练习 已知双曲线中心在原点 对称轴在坐标轴上 且与圆x2 y2 10相交于p 3 1 若此圆过p点的切线与双曲线的一条渐进线平行 求此双曲线的方程 9x2 y2 80 例5 求双曲线9y2 16x2 144的实半轴长和虚半轴长 焦点和顶点坐标 渐近线方程和离心率 题型3 双曲线的几何性质 题型4 焦半径公式的应用 题型4 焦半径公式的应用 题型5 双曲线的综合应用 例9 一炮弹在某处爆炸 在a处听到爆炸声的时间比在b处晚2s 1 爆炸点应在什么样的曲线上 2 已知a b两地相距800m 并且此时声速为3