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指数函数及其性质 探究三个实例 一张纸对折一次得两层 对折两次得层 对折三次得层 若对折x次所得层数为y 则y与x的关系是 一根 米长的绳子从中间剪一次剩下米 再从中间剪一次剩下米 若这条绳子剪x次剩下y米 则y与x的关系是 人们发现 当生物死亡后 它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减 大约每经过5730年衰减为原来的一半 这个时间称为 半衰期 当生物死亡了5730年后 它体内的碳14的含量y为 当生物死亡了2x5730年后 它体内的碳14的含量y为 当生物死亡了3x5730年后 它体内的碳14的含量y为 当生物死亡了1年后 它体内的碳14的含量y为 当生物死亡了x年后 它体内的碳14的含量y为 问题一 上面三个关系式是之前我们已经学过的某一个函数吗 问题二 那它们是函数吗 问题三 它们有什么共同特征呢 一般地 函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 指数函数的定义 r a 0且a 1 则当x 0时 当x 0时 问题三 为什么要规定a 0且a 1呢 1 若a 0 2 若a 0 无意义 3 若a 1则对于任何x r y 1是一个常数 没有研究的必要 则对x的某些值 可使无意义 如 这对x x 等无意义 1 下列函数是指数函数的是 2 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 求a的值 a2 3a 3 1 练一练 a 1或a 2 a 2 d 问题四 指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质之后的接触到的第一个具体函数 而且我们已经得到了它的解析式 那还应该去探索它的哪些性质呢 问题五 用什么方法去研究它的这些性质呢 问题六 怎样才能得到指数函数的图象 列表 描点 连线 0 1 1 2 2 x y 4 3 1 2 3 3 作出函数图像 1 列表2 描点3 连线 y 2x 下面请大家动手在同一直角坐标系下画出下列函数的图象 指数函数的图象 问题七 指数函数的图象有什么特点 问题八 通过图象 你能 读出 我们想要研究的这些性质吗 例1 书本p57 函数 a 0且a 1 的图象经过点 3 求f 0 f 1 f 3 问题九 确定指数函数解析式的重要要素是什么 例2 比较下列各组中两个值的大小 问题十 观察这三组数有什么区别 同底的 问题十一 对于同底的两个数比大小 应用指数函数的哪个性质去解决 异底的 单调法 构造函数 利用函数的单调性 问题十二 对于异底的两个数 能构造出这样的函数吗 中间值法 在这两个数中间找特殊值 分别比较 1 如图所示 当0 a 1时 函数y ax和y a 1 x2的图象只可能是 x x x x y y y y abcd d 2 若有y a 4 x是指数函数 求a的范围 3 若函数y 2a 1 x是一个减函数 求a的范围 4 判断函数y ax 2 3的图象是否恒过一定点 如果是
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