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文档简介

引例 问题1从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的方法 第1步 确定参加上午活动的同学 从3人中任选1人有3种方法 第2步 确定参加下午活动的同学 只能从余下的2人中选 有2种方法 根据分步计数原理 共有 3 2 6种不同的方法 解决这个问题 需分2个步骤 问题2从a b c d这四个字母中 取出3个按照顺序排成一列 共有多少种不同的挑法 引例 根据分步计数原理 共有 4 3 2 24种不同的排法 解决这个问题 需分3个步骤 第1步 先确定左边的字母 在4个字母中任取1个 有4种方法 第2步 确定中间的字母 从余下的3个字母中去取 有3种方法 第3步 确定右边的字母 只能从余下的2个字母中去取 有2种方法 问题2从a b c d这四个字母中 取出3个按照顺序排成一列 共有多少种不同的挑法 引例 由此可以写出所有的排列 abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 记为 例如 表示的是从5个元素中任取2个元素 并对这2个元素进行排列的方法数 例如 表示的是从5个元素中任取2个元素 并对这2个元素进行排列的方法数 对于上述问题 我们也可以从另外一个角度 分步来解决 第一步 先从5个元素中取出2个元素 有种不同取法 第二步 对上面取出来的这2个元素进行排列 有种不同的方法 排列数与组合数的关系 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列的定义中包含两个基本内容 一是 取出元素 二是 按照一定顺序排列 一定顺序 就是与位置有关 这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 根据排列的定义 两个排列相同 当且仅当这两个排列的元素完全相同 而且元素的排列顺序也完全相同 排列定义 如果两个排列所含的元素不完全一样 那么就可以肯定是不同的排列 如果两个排列所含的元素完全一样 但摆的顺序不同 那么也是不同的排列 1北京 上海 广州三个民航站之间的直达航线 需要准备多少种不同的机票 试写出所有情况 2由数字1 2 3 4可以组成多少个没有重复数字的三位数 3在a b c d四位候选人中 选举正 副班长各一人 共有几种不同的选法 写出所有可能的选举结果 练习1 下列问题中哪些是排列问题 如果是在题后括号内打 否则打 练习 1 20位同学互通一封信 问共通多少封信 2 20位同学互通一次电话 问共通多少次 3 20位同学互相握一次手 问共握手多少次 4 从e 5 7 10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数 问共有
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