高中数学第二章2.3.1直线与平面垂直的判定课件新课标人教版A必修2.ppt_第1页
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2 3 1直线与平面垂直的判定 山东省临沂第二中学高一数学组 请同学们指出几个生活中直线与平面垂直的例子 直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的定义 思考 如果l 那么吗 探究1 探究2 如果两条直线平行 如果两条直线相交 探究3 探究 过 abc的顶点a翻折纸片 得到折痕ad 将翻折后的纸片放置在桌面上 bd dc与桌面接触 请问ad与桌面垂直吗 当且仅当折痕ad是bc边上的高时 即ad cd ad bd ad所在的直线与桌面所在平面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 直线与平面垂直的判定定理 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 1 请列举与平面abcd垂直的直线 2 请列举与直线a1a垂直的平面 3 请找出与平面d1dbb1垂直的直线 练习 如图 在三棱锥v abc中 va vc ab bc k是ac的中点 求证 ac 平面vkb 若e f分别是ab bc的中点 试判断ef与平面vkb的位置关系 变式 在 的条件下 有人说 vb ac vb ef vb 平面abc 对吗 一条直线和一个平面相交 但不和这个平面垂直 这条直线叫做这个平面的斜线 斜线和平面的交点叫做斜足 b c 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影 直线与平面所成的角 斜线 c 垂线 垂足 斜足 a 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 一条直线垂直与平面 它们所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 它们所成的角是0 的角 直线和平面所成角的范围是 0 90 l是平面 的斜线 a是l上任意一点 ab是平面 的垂线 b是垂足 ob是斜线l的射影 是斜线l与平面 所成的角 aod是不是直线与平面所成的角 a1 b1 c1 d1 a b c d o 例2在正方体abcd a1b1c1d1中 求直线a1b和平面a1b1cd所成的角 分析 找出直线a1b在平面a1b1cd内的射影 就可以求出a1b和平面a1b1cd所成的角 关键就是如何作出平面a1b1cd的垂线 解 连结bc1交b1c于点o 连结a1o 设正方体的棱长为a a1b1 b1c1 a1b1 b1b a1b1 平面bcc1b1 a1b1 bc1又 bc1 b1c bc1 平面a1b1cd a1o为斜线a1b在平面a1b1cd内的射影 ba1o为a1b与平面a1b1cd所成的角 一作 二证 三计算 o 因此 直线a1b和平面a1b1cd所成的角为30 线面垂直的定义 线面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 关键 线不在多相交则行 线面垂直的定义 小结 直线与平面所成的角的定义及其求解方法 作业
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