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文档简介

数系的扩充和复数的概念 情境引入 在有理数集下解方程 x2 2 数系的扩充 自然数 正整数与零 整数 有理数 实数 问题解决 x2 2 x2 1 规定 规定 i2 1 可以与其它数进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律 包括交换律 结合律和分配律 仍然成立 i可以与实数进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律 包括交换律 结合律和分配律 仍然成立 复数的概念 1 定义 形如a bi a r b r 的数叫复数 其中i叫虚数单位 2 把数集 a bi a b r 称为复数集 用字母 c 表示 复数的发展史虚数这种假设 是需要勇气的 人们在当时是无法接受的 认为她是想象的 不存在的 但这丝毫不影响数学家对虚数单位的假设研究 第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学 怪杰 卡丹 他是1545年开始讨论这种数的 当时复数被他称作 诡辩量 几乎过了100年 笛卡尔才给这种 虚幻之数 取了一个名字 虚数 但是又过了140年 欧拉还是说这种数只是存在于 幻想之中 并用 imaginary 即虚幻的缩写 来表示它的单位 后来德国数学家高斯给出了复数的定义 但他们仍感到这种数有点虚无缥缈 尽管他们也感到它的作用 1830年 高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数 使复数有了立足之地 人们才最终承认了复数 到今天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一 即时训练 1 请指出下列复数的实部与虚部 0 其中哪些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 1 复数z a bi 复数的分类 2 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集之间的关系 当m为何实数时 复数 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 3 m 2 1 m 2 m 3 1 若2 3i a 3i 求实数a的值 2 若8 5i 8 bi 求实数b的值 3 若4 bi a 2i 求实数a b的值 4 已知 其中 求x与y 当堂练习 1 a 0是复数a bi a b r 为纯虚数的 a必要条件b充分条件c充要条件d非必要非充分条件2 以3i 2的虚部为实部 以3i2 3i的实部为虚部的复数是 a 2 3ib3 3ic 3 3id3 3i3 若复数 a2 3a 2 a 1 i是纯虚数 则实数a的值为 4 复数4 3a a2i与
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