高中数学：圆锥曲线综合问题课件新课标人教A版选修21.ppt

圆锥曲线的综合问题 1 解析几何的主要内容 通过坐标用代数方法来研究几何图形的一个数学分科 其中圆锥曲线作为研究曲线和方程的典型问题 成了解析几何的主要内容 2 本章的重点 圆锥曲线的标准方程及简单几何性质 以圆锥曲线为载体 综合考查正确理解概念 严谨的逻辑推理 正确迅速的计算能力运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力 高考要求 1 掌握椭圆定义 标准方程和椭圆的简单几何性质 2 掌握双曲线的定义 标准方程和双曲线的简单几何性质 3 掌握抛物线的定义 标准方程和抛物线的简单几何性质 4 能够根据具体条件画出椭圆 双曲线 抛物线的图形 了解它们在实际问题中初步应用 5 结合所学内容 进一步加强对运动变化和对立统一等观点的认识 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 图形 曲线与方程 1 判断直线与椭圆的位置关系 把直线方程代入椭圆的方程 得到一元二次方程 计算判别式 0 相交 0 相切 0 相离 2 判断直线与双曲线位置关系 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 直线与双曲线的渐近线平行 相交 一个交点 得到一元二次方程 3 判断直线与抛物线的位置关系 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线相交 一个交点 计算判别式 判别式大于0 相交 判别式等于0 相切 判别式小于0 相离 小结 判断直线与曲线位置关系 把直线方程代入曲线方程 得到一元一次方程 直线与双曲线的渐近线平行或抛物线的对称轴平行 相交 一个交点 得到一元二次方程 当直线的斜率存在时 弦长公式 直线与曲线相交时的弦长公式 1 弦长问题 考点一相交弦问题 2 中点弦问题 变式练习 考点二最值问题 例1 a b是抛物线上的两点y2 2px p 0 满足oa ob 0为坐标原点 求证 1 a b两点的横 纵坐标之积分别为定值 2 直线ab经过一个定点 考点三定值问题 例1 设椭圆方程为 过点m 0 1 的直线l交椭圆于点a b o是坐标原点 点p满足 点n的坐标为 当l绕点m旋转时 求 动点p的轨迹方程 的最小值与最大值 考点四轨迹问题 例2 已知定点a 5 0 b 5 0 f 4 0 及定直线 p q是l上的动点 且满足 pfq 90 求直线ap与bq的交点m的轨迹方程 考点四轨迹问题 例 设双曲线c 与直线相交于两个不同的点a b 求双曲线c的离心率e的取值范围 设直线l与y轴的交点为p 且 求a的值 考点五向量问题 例 已知椭圆的中心在原点 离心率为一个焦点是f m 0 m是大于0的常数 求椭圆的方程 设q是椭圆上的一点 且过点f q的直线l与y轴交于m点 若 求直线l的斜率 考点五向量问题 例1 已知双曲线的左 右焦点分别为f1 f2 点p在双曲线的右支上 且 pf1 4 pf2 此双曲线的离心率e的最大值为 考点六参数范围问题 考点六参数范围问题 例椭圆的两个焦点分别是f1 f2 斜率k是直线l过右焦点f2 且与椭圆相交于a b两点 与y轴交于m点 且b分向量的比是2 1 若求 离心率e的范