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请同学们思考并回答相关问题 1 假设2002年我国国内生产总值为a亿元 如果每年平均增长8 那么经过多少年国内生产总值是2002年的2倍 1 经过一年国内生产总值是 1 08a 2 经过二年国内生产总值是 1 082a 3 经过三年国内生产总值是 1 083a 归纳猜想得 经过x年国内生产总值是 1 08xa 即 1 08xa 2a 设经过x年后国内生产总值是2002年的2倍 也就是 1 08x 2 2 对于式子1 08x 2 是已知 和 的值 求 的问题 幂值 底数 指数 这类求指数的问题 早在17 18世纪就一直是困扰人们的难题 为了解决这一难题 数学家引进了对数的概念 很好地解决了这一难题 2 7 1对数 一 大家知道 如果 则 如果 那么如何表示x a叫做对数的底数 n叫做真数 例如 探究 1 底数a的取值范围 且 都有 对数恒等式 2 真数n的取值范围 0 1 讲解范例 例1将下列指数式写成对数式 1 4 3 2 讲解范例 1 4 3 2 例2将下列对数式写成指数式 例3已知 2 3 4 2 5 b n 例4计算 讲解范例 1 2 解法一 解法二 设 则 解法一 解法二 设 则 4 3 例5计算 讲解范例 解法一 解法二 解法二 解法一 设 则 设 则 例6 求式子 两种常用的对数 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数 为了简便 n的常用对数 简记作lgn 例如 简记作lg5 简记作lg3 5 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数叫自然对数 为了简便 n的自然对数 简记作lnn 例如 简记作ln3 简记作ln10 练习 1 把下列指数式写成对数式 1 4 3 2 练习 1 4 3 2 2将下列对数式写成指数式 3 求下列各式的值 练习 1 4 3 2 5 6 4 求下列各式的值 练习 1 4 3 2 5 6 小结 定义 一般地 如果 的b次幂等于n 就是 那么数b叫做 以a为底n的对数 记作 a叫做对数的底数 n叫做
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